Fatoração de polinômios

por Eduardo.Fernandes99 Ter 03 Nov 2020, 16:06

Boa tarde, pessoal! Alguém pode me mostrar o passo-a-passo dessa fatoração?

a² - b² - 2bc - c²

Obrigado.

por **Elcioschin** Ter 03 Nov 2020, 17:51

Lembre-se que (x² - y²) = (x + y).(x - y)

a² - b² - 2.b.c - c² = a² - (b² + 2.b.c + c²) = a² - (b + c)² =

[a + (b + c)].[a - (b + c)] = (a + b + c).(a - b - c)

por Eduardo.Fernandes99 Qua 04 Nov 2020, 08:11

Elcioschin escreveu:Lembre-se que (x² - y²) = (x + y).(x - y)

a² - b² - 2.b.c - c² = a² - (b² + 2.b.c + c²) = a² - (b + c)² =

[a + (b + c)].[a - (b + c)] = (a + b + c).(a - b - c)

Poderia me explicar melhor o porquê de ter colocado aquele sinal negativo em evidência? Me perco nessa parte.

por gabrieelerikk Qua 04 Nov 2020, 08:31

Olá. Acredito que o sinal negativo foi colocado em evidência para que ficasse mais direto de visualizar o quadrado perfeito presente na equação. Se ele não tivesse sido usado você não conseguiria substituir por esse. Veja que - (b² + 2bc + c²) é igual a - (b + c)². A partir disso você pode aplicar que x² - y² = (x+y)(x-y). Basta apenas chamar o "a" de "x" e o "(b + c)" de "y"