Fatoração de Polinômios

por Lucas Silva Junior Qua 11 Jul 2018, 09:49

Prezados,

Estou com uma dúvida, não estou conseguindo descobrir como fatorar este polinômio:

x^3+\ x +\2 =
(x+\1\)(\ x^2-\ x+\2\)

Consigo chegar até o segundo parêntesis deste polinômio por Briot Ruffini (-1), mas não entendi como encontrar o primeiro termo. Poderiam me ajudar?

por **Elcioschin** Qua 11 Jul 2018, 11:20

x³ + x + 2 ---> subtrai e soma x² e soma e subtrai x:

x³ - x² + x + x + x² - x + 2

(x³ - x² + 2.x) + (x² - x + 2)

x.(x² - x + 2) + 1.(x² - x + 2)

(x + 1).(x² - x + 2)

por Lucas Silva Junior Qua 11 Jul 2018, 14:27

Ainda não entendi. Não é possível resolver por Briot Ruffini? Está faltando algo? Com ele eu consigo encontrar:

x^3+\ x +\2 =
p = |1|, |2|
q = |1|

\frac {p}{q} = \frac {-1}{1} = -1

Que é a raíz:

-1^3 +\ (- 1) +\ 2 = 0

Daí multiplicando o -1 pelos coeficientes dos polinômios e somando com o termo n-1 das exponenciações encontro:

x^2 - \ x +\2

Também sei que se eu utilizar essa equação encontro o mesmo valor:

\frac {x^3 + x + 2}{x + 1} = x^2 - x + 2

Mas neste caso eu teria que ter descoberto o x - 1 , que é justamente o que eu não entendo como achar!

por **CaiqueF** Qua 11 Jul 2018, 15:16

O algoritmo de Briot ruffini nada mais é do que uma divisão.
No fundo você ta fazendo a divisão que voce mesmo escreveu:

$Fatoração de Polinômios Png$

Agora basta passa o x+1 multiplicando pro outro lado e voce vai encontrar x³+x+2 = (x+1)(x²-x+2)

por Lucas Silva Junior Qua 11 Jul 2018, 15:46

Imagine que eu não sei o denominador:

\frac {x^3 + x + 2}{ } = x^2 - x + 2

Como eu posso resolver isso?

por **CaiqueF** Qua 11 Jul 2018, 15:51

Quando você sabe uma raiz e voce usa briot ruffini com essa raiz x', voce ta, na verdade, dividindo pelo termo (x-x')

por **Elcioschin** Qua 11 Jul 2018, 18:32

Outro modo é o Teorema das raízes racionais:

x³ + 0.x² + x + 2 = 0 ---> Possíveis raízes racionais: -2, -1, 1, 2

Testando x = -1 descobre-se que é raiz: (-1)³ - 1 + 2 = 0

Agora sim, pode usar Briott-Ruffini:

__|1. 0 .1 2
- 1|1 -1 2 0 ---> q(x) = x² - x + 2