Inequação com módulo

por Crises Ter 13 Set 2011, 16:19

A intersecção dos conjuntos {x E R/|x-2|}<4} e {x E R/|x-7|<2} é o intervalo de comprimento:
a)2
b)5
c)1
d)3
e)4

por Paulo Testoni Ter 13 Set 2011, 20:21

Hola Crises.

|x-2| < 4, pela propriedade dos módulos, fica:

-4 < x-2 < 4, para facilitar some +2 a ambos os termos

-4 + 2 < x - 2 + 2 < 4 + 2

-2 < x < 6 (i)

|x - 7| < 2, pela propriedade dos módulos, fica:

-2 < x - 7 < 2 , para facilitar some +7 a ambos os termos

-2 + 7 < x - 7 + 7 < 2 + 7

5 < x < 9 (ii)

Coloque (i) e (ii) sobre uma reta x e faça a intersecção.

.......-2............6......

.............5..............9

.............5.......6........, note que a distância de 5 até 6 é 1uc., letra c.