Inequação e módulo

por jigsaw95 Sáb 15 Mar 2014, 15:18

|x-1|-|x+2| > x

Gabarito: x < -1/3

Já revi minhas contas várias vezes, e só consigo achar x < -3. Se alguém puder ajudar agradeço.

por PedroCunha Sáb 15 Mar 2014, 15:48

Olá.

x-1 = 0 .:. x = 1
x+2 =0 .:. x = -2

Para x < - 2:

-(x-1) - [-(x+2)] > x .:. -x+1 + x + 2 > x .:. 3 > x .:. x < 3

Porém o intervalo que impomos foi x < -2, logo x < 3 não serve.

Para -2 < x < 1:

-(x-1) - (x+2) > x .:. -x + 1 - x -2 > x .:. -2x - 1 > x .:. -3x > 1 .:. x < -1/3

Para x > 1:

(x-1) - (x+2) > x .:. x - 1 -x -2 > x .:. -3 > x .:. x < -3

Mas o intervalo que impomos é x > 1, logo x < -3 não serve.

Logo, a resposta é x < -1/3

Att.,
Pedro