Ângulo entre vetores (Geometria Analítica)

por Gabrielf Teixeira 4/9/2020, 11:40 am

Determine o ângulo entre os vetores

w1 = a+2b-c

w2 = -a+b-2c

Sabendo que os vetores a,b e c são unitários e mutuamente ortogonais.

OBS: A resposta é 60º, mas não tô conseguindo chegar nisso ;(

por FocoNoIMEITA 4/9/2020, 12:22 pm

Salve, tudo bem?

Então. Sabemos que o produto escalar entre dois vetores é igual ao produto dos módulos com o cosseno do ângulo formado entre eles, ou seja:

$Ângulo entre vetores (Geometria Analítica) Gif.latex?w1.w2%3D%5Cleft%20%7C%20w1%20%5Cright%20%7C.%5Cleft%20%7C%20w2%20%5Cright%20%7C$
w1=(1,2,-1)
w2=(-1,1,-2)

$Ângulo entre vetores (Geometria Analítica) Gif$
$Ângulo entre vetores (Geometria Analítica) Gif$

w1.w2=(1.-1)+(2.1)+(-1.-2)= -1+2+2=3

Portanto cosseno de teta:
$Ângulo entre vetores (Geometria Analítica) Gif.latex?cos%5Ctheta%20%3D%5Cfrac%7Bw1$

cos(teta)=1/2 e, portanto, o ângulo formado entre eles é de 60º.

Espero ter ajudado!Grande Abraço!