Probabilidade

por Bruna Ce Ter 01 Set 2020, 08:24

Um artista de rua faz apresentações no centro de São Paulo com uma cartola que contém cartões azuis, pretos e laranjas. Tal apresentação consiste em desafiar os transeuntes a adivinharem a quantidade de cartões de uma determinada cor que ele possui em sua cartola. Para que o desafio fique mais justo antes de realizar o desafio ele informa que:

I. A probabilidade de retirar 1 cartão laranja essa cartola é o dobro a probabilidade e retirar 1 cartão azul;

II. Se forem retirados 4 cartões azuis dessa cartola, a probabilidade de retirar 1 cartão laranja passa a ser 1/2;

III. Se forem retirados 12 cartões laranjas dessa cartola, a probabilidade e retirar 1 cartão preto passa a ser 1/2.

A quantidade de cartões pretos na cartola é:

a) 6
b) 9
c)12
d) 15
e) 18

por **tales amaral** Ter 01 Set 2020, 09:03

Seja [latex]\Omega[/latex] o espaço amostral, A o evento azul, P o evento preto e L o evento laranja.

Temos que:

[latex] \Omega = A_q + P_q + L_q [/latex]

I. A probabilidade de retirar 1 cartão laranja essa cartola é o dobro a probabilidade e retirar 1 cartão azul;

[latex]P(L) = 2P(A)[/latex]

[latex]\dfrac{L_q}{\Omega}= 2\cdot\dfrac{A_q}{\Omega}[/latex]

[latex]L_q =2A_q[/latex]

II. Se forem retirados 4 cartões azuis dessa cartola, a probabilidade de retirar 1 cartão laranja passa a ser 1/2;

[latex]\dfrac{1}{2} = \dfrac{L_q}{\Omega - 4}[/latex]

[latex]2L_q = \Omega - 4[/latex]

[latex]2L_q = A_q + P_q + L_q- 4[/latex]

[latex]L_q = A_q + P_q - 4[/latex]

[latex]2A_q= A_q + P_q - 4[/latex]

[latex] A_q= P_q - 4[/latex]

III. Se forem retirados 12 cartões laranjas dessa cartola, a probabilidade e retirar 1 cartão preto passa a ser 1/2.

[latex]\dfrac{1}{2} = \dfrac{P_q}{\Omega-12}[/latex]

Temos que:

[latex]\Omega = A_q + P_q + L_q[/latex]

[latex]\Omega = A_q + P_q + 2A_q[/latex]

[latex]\Omega = + P_q + 3A_q[/latex]

[latex]\Omega = + P_q + 3(P_q-4)[/latex]

[latex]\Omega = + P_q + 3(P_q-4)[/latex]

[latex]\Omega = + 4P_q -12[/latex]

Agora:

[latex]\dfrac{1}{2} = \dfrac{P_q}{\Omega-12}[/latex]

[latex]\dfrac{1}{2} = \dfrac{P_q}{4P_q -12-12}[/latex]

[latex]1 = \dfrac{P_q}{2P_q -12}[/latex]

[latex]P_q = 12[/latex]

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