Probabilidade - AREF (Etiquetas)

por Parziva1 Dom 26 Jul 2020, 17:08

De uma urna com n etiquetas, numeradas de 1 a n, (n > 4), são retiradas 3 etiquetas. Sendo n um número ímpar, qual a probabilidade de serem obtidas 3 etiquetas com números ímpares consecutivos?

Gabarito:

por **Elcioschin** Dom 26 Jul 2020, 18:39

Se fosse n = 5 ---> 1, 2, 3, 4, 5 ---> são (5 + 1)/2 ímpares e (5 - 1)/2 pares

Para n qualquer são (n + 1)/2 ímpares e (n - 1)/2 pares

Para n = 5 existe apenas 1 conjunto de três ímpares consecutivos: 1,3,
Para n = 7 existem apenas 2 conjuntos de três ímpares consecutivos: 1,3,5 e 3,5,7
Para n = 9 existem apenas 3 conjuntos de três ímpares consecutivos: 1,3,5 , 3,5,7 e 5,7,9

para n = n ---> existem (n - 3)/2 conjuntos

Total de conjuntos = C(n, 3) = n!/3!.(n-3)! = n.(n-1).(n-2)/6

p = [(n - 3)/2]/]n.(n-1).(n-2)/6] ---> p = 3.(n - 3)/n.(n - 1).(n -2)