(EFOMM 2013) - Números Complexos

por Victor Luz Qua 17 Jun 2020, 15:49

Se os números reais x e y são soluções da equação

(EFOMM 2013) - Números Complexos Efomm-10

então 5x+15y é igual a:

a) 0

b) -1

c) 1

d) √2

e) -√2

gabarito:

por **Elcioschin** Qua 17 Jun 2020, 17:39

1 + i ....(1 + i).(1 + i) ... 1 + 2.i + i² ....1 + 2.i - 1
------ = ---------------- = ------------- = ------------- = i
.1 - i .... (1 - i).(1 + i) ........1 - i² ........... 1 + 1

i² + 1/(x + y.i) = 1 + i ---> -1 + 1/(x + y.i) = 1 + i ---> 1/(x + y.i) = 2 + i

.. 1 .................................. x - y.i
-------- = 2 + i ---> -------------------- = 2 + i
x + y.i ......................(x + y.i).(x - y.i)

..x - y.i
---------- = 2 + i ---> x - y.i = 2.(x² + y²) + (x² + y²).i
.x² + y²

Igualando termo a termo:

2.x² + 2.y² = x ---> I

x² + y² = - y --> II

Resolva o sistema e calcule x, y, depois complete