equação da reta tangente à curva

por mnemosine Qui 11 Jun 2020, 13:12

a) Determine A, B, e C de modo que as curvas y = x^2+Ax+B e y = Cx−x^2 sejam tangentes uma a outra no ponto (1, 0).

b) Encontre a equação da reta tangente e da reta normal à curva y = x^3 − 2x^2 + 4 no ponto (2, 4).

Gabarito: (a) A = −3, B = 2 e C = 1.
(b) y = 4x − 4 e y = −1/4x + 7/2.

não consigo resolver de jeito nenhum Sad

por **Elcioschin** Qui 11 Jun 2020, 13:34

Ambas passam (1, 0)

1) y = x² + A.x + B ---> 0 = 1² + A.1 + B ---> B = - A - 1 ---> I

2) y = C.x - x² ---> 0 = C.1 - 1² ---> C = 1 ---> II

As derivadas de ambas são iguais em (1, 0)

y' = 2.x + A --->
y' = C - 2.x --->

2.x + A = C - 2.x ---> C = A + 4.x --> C = A + 4 ---> III

II em III ---> 1 = A + 4 ---> A = -3

I ---> B = - A - 1 ---> B = - (-3) - 1 ---> B = 2

As Regras do fórum permitem apenas uma questão por post. Deixo para vc fazer b)

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