Questão IME- Razão e Proporção

por Karinabraasil Qua 19 Fev 2020, 14:56

(IME-2007) Sejam a, b e c números reais não nulos. Sabendo que a+b/c = b+c/a = a+c/b.
Determine o valor numérico de a+b/c.

Resposta: 2 ou -1

Obs: Para mim, apenas 2 pode ser a resposta. Em outras resoluções, quando achou-se o 2(a+b+c)/ (a+b+c) fazia-se que a+b+c= 0 e, portanto, o gabarito podia ser -1 também, mas, afirmando que o denominador é 0, não seria uma inconsistência matemática? Essa questão estava em um livro de pré vestibular, o qual não trabalha com números complexos e, assim, todos os denominadores precisam ser diferentes de 0. Fiquei confusa.

por marcosprb Qua 19 Fev 2020, 15:13

Essa questão estava em um livro de pré vestibular, o qual não trabalha com números complexos e, assim, todos os denominadores precisam ser diferentes de 0.

Não entendi. O que uma coisa tem a ver com a outra ?

por **Elcioschin** Qua 19 Fev 2020, 17:55

Além disso, Números Complexos é matéria do Ensino Médio.

Vou começar, supondo que faltaram parênteses:

(a+b)/c = (b+c)/a ---> a² + a.b = b.c + c² ---> a² - c² + a.b - b.c = 0 --->

(a - c).(a + c) + (a - c).b = 0 ---> (a - c).(a + b + c) = 0

Temos duas possibilidades: a = c ou a + b + c = 0

Faça o mesmo para:

(a+b)/c = (a+c)/b
e
(b+c)/a = (a+c)/b.