comprimento da corda

por dekinho0 Seg 23 Set 2019, 10:09

Qual o comprimento da corda determinada pela reta x-y=0 sobre a circunferência (x+1)² + (y-1)² = 9

Resolução:

fazendo x=y tenho

x²+2x+1+x²-2x +1-9
x=+-√7/2 -->
$comprimento da corda Gif$
$comprimento da corda Gif$

dAB= $comprimento da corda Gif$

dAB = 2√7

------------------------------------------------------------------------------------
OK, agora dúvida:

Pq fazendo assim não consigo achar...

(x+1)² + (y-1)² = 9 x-y=0

C=(-1,1) raio=3

distancia de um ponto a uma reta

$comprimento da corda Gif$
$comprimento da corda Gif.latex?d%28C%2Cl%29%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%20%7C%201%28-1%29+1$

$comprimento da corda Gif$
$comprimento da corda Gif$ aqui a distancia vai ser zero. E eu sei empiricamente que a distância da origem para minha reta é √2

confused

por Emersonsouza Seg 23 Set 2019, 10:42

$comprimento da corda Gif$
$comprimento da corda Gif.latex?d%28C%2Cl%29%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%20%7C%201%28-1%29+1$

Há um erro nesta parte !
O coeficiente de y não é 1 e ssim -1 .
d(C,l)|x-y|/V2 --> d(c,l)|1(-1) -1(1)|/V2 --> d(c,l) = 2/V2 = V2

O segmento formado por C(-1,1) e o ponto da reta é perpendicular a reta que passa pela circunferencia.
Assim temos dois triângulo retângulos cujas hipotenusas são iguais a 3 (raio da circunferência)
X--> metade do comprimento da reta .
Pitagoras --> 9= 2 +x^2--> --> x= V7
Como os triângulos retângulos são congruentes, o comprimento da corda será 2V7.