log em função da área

A CBF investiu R$ 2,2 milhões e bancou um programa de padronização dos campos de 43 estádios do Brasil. O dinheiro sai do fundo de legado deixado pela Fifa nos países que organizam a Copa do Mundo. De agosto a novembro, a CBF enviou equipes formadas por topógrafos e agrônomos para analisar as dimensões e o estado de cada gramado. Antes disso, promoveu treinamento sobre os responsáveis pela manutenção dos gramados. Com base nesse diagnóstico, a confederação está bancando as reformas necessárias. Todos os jogos das Séries A e B do Campeonato Brasileiro a partir deste ano serão disputados em gramados com log (5^x+100) na base 10 metros de comprimento e
log (1,5^ x+400) na base 5 metros de largura variando de acordo com o valor de x. Veja abaixo:

O estádio do Maracanã deseja adaptar seus gramados para a maior área possível. Determine qual deve ser a medida do comprimento do gramado, em metros, aproximadamente. Considere log 3 = 0,45 e log 2 = 0,3
A 33
B 40
C 53
D 129
E 200
Poderiam resolver da forma mais simples e rápida possível? Essa era uma questão difícil a nível de enem? Obrigado!!

Não observei a imagem.

Olha na imagem, ali da p/ entender melhor

Vou chamar a área de S:

S = [log5 1,5^(-x + 400)].[log 5^(x + 100)]

S = [log5 1,5^-x + log5 1,5^400].[log 5^x + log 5^100]

S = [-x.log5 1,5 + 400.log 1,5].[x.log 5 + 100.log 5]

S = (log5 1,5).(400 - x).(log 5).(x + 100)

S = (log5 3/2).(400 - x).(log 5).(x + 100)

S = [(log 3/2)/(log 5)].(400 - x).(log 5).(x + 100)

S = (log 3 - log 2).(400 - x).(x + 100)

S = 0,15.(400 - x).(x +100)

S = 0,15x² + 45x + 6000

A área máxima corresponde ao x do vértice:
xv = -b/2a = - 45/-2.0,15 = 150

Acredito que você inverteu na transcrição, pois o comprimento é dado por log 1,5^(- x + 400):

log5 1,5 ^(-150 + 400)
log5 1,5^(250)
250.log5 1,5
250.(log 3/2)/(log 5) 

Vamos colocar (log 10/2) no lugar de (log 5), pois 10/2 = 5)

250.(log 3 - log 2)/(log 10/2)
250.(log 3 - log 2)/(log 10 - log 2)
250.(0,15)/(0,7) = 53,57 m aproximadamente

É uma questão de log no modelo ENEM, texto longo e conta longa.