Função e Área
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Função e Área
por Nova Era Sáb 02 Dez 2017, 11:43
Os gráfico a seguir representam a função f(x)=x^2+1 no intervalo 0≤x≤1. Seja S a área hachurada na figura A
Com o objetivo de entrarmos um valor aproximado para S, dividimos o seguimento AD em três partes iguais.
Considere:
S1: A área hachurada na figura B que corresponde a soma das áreas dos retângulos ABFE, BCIH e CDML
S2: A área hachurada na figura C que corresponde a soma das áreas dos retângulos ABHG, BCLJ e CDON
Uma boa aproximação para a área hachurada S (figura A) consiste na média aritmética de S1 e S2 .
Determine S.
Com o objetivo de entrarmos um valor aproximado para S, dividimos o seguimento AD em três partes iguais.
Considere:
S1: A área hachurada na figura B que corresponde a soma das áreas dos retângulos ABFE, BCIH e CDML
S2: A área hachurada na figura C que corresponde a soma das áreas dos retângulos ABHG, BCLJ e CDON
Uma boa aproximação para a área hachurada S (figura A) consiste na média aritmética de S1 e S2 .
Determine S.
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Nova Era- Mestre Jedi
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Re: Função e Área
por xSoloDrop Sáb 02 Dez 2017, 12:02
O segmento AD vale 1. Como ele dividiu esse segmento em 3 partes, temos as seguintes coordenadas:
A(0,0), B(1/3,0), C(2/3,0), D(1,0).
Assim, teremos os segmentos:
AB = 1/3
BC = 1/3
CD = 1/3
Agora vamos analisar figura por figura.
FIGURA B
As coordenadas de E são (0,1). Segmento AE = 1.
Coordenadas de H --> Basta substituir o x de B:
y = (1/3)²+1
y = 10/9
Assim, as coordenadas de H são (1/3,10/9). Segmento BH = 10/9.
Coordenadas de L --> Basta substituir o x de C:
y = (2/3)²+1
y = 13/9
Assim, as coordenadas de L são (2/3,13/9). Segmento CL = 13/9.
Calculando a área:
S1 = AB.AE + BC.BH + CD.CL
S1 = 1/3.1 + 1/3.10/9 + 1/3.13/9
S1 = 1/3 + 10/27 + 13/27
S1 = 32/27
FIGURA B
As coordenadas de H são (1/3,10/9). Segmento BH = 10/9.
As coordenadas de L são (2/3,13/9). Segmento CL = 13/9.
Coordenadas de O --> Basta substituir o x de D:
y = 1²+1
y = 2
As coordenadas de O são (1,2). Segmento DO = 2.
Calculando a área:
S2 = AB.BH + BC.CL + CD.DO
S2 = 1/3.10/9 + 1/3.13/9+ 1/3.2
S2 = 10/27 + 13/27 + 2/3
S2 = 41/27
Calculando a média:
(32/27+41/27)/2
73/54
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