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por guipenteado Qui 06 Jun 2019, 17:10
Se x é a média aritmética dos números reais a, b e c, y é a média aritmética de seus quadrados, então a média aritmética de seus produtos dois a dois ab, ac, bc, em função de x e y é
Sugestão: considere o quadrado da soma dos três números.
a)
b)
c)
d)
Gab: A
Considerei média aritmética ponderada e deu o gabarito errado, depois fiz com média aritmética simples e deu certo. Média ponderada não é uma aritmética ?
Sugestão: considere o quadrado da soma dos três números.
a)
b)
c)
d)
Gab: A
Considerei média aritmética ponderada e deu o gabarito errado, depois fiz com média aritmética simples e deu certo. Média ponderada não é uma aritmética ?
guipenteado- Jedi
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Re: Médias
por Elcioschin Qui 06 Jun 2019, 20:27
(a + b + c)/3 = x ---> a + b + c = 3.x ---> I
(a² + b² + c²)/3 = y ---> a² + b² + c² = 3.y ---> II
Elevando I ao quadrado --> (a + b + c)² = (3.x)² --> a² + b² + c² + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² --> III
II em III ---> 3.y + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² ---> a.b + a.c + b.c = (1/2).(9.x² - 3.y) ---> : 3 --->
(a.b + a.c + b.c)/3 = (1/2).(9.x² - 3.y)/3 ---> MA(dois a dois) = (3.x² - y)/2
(a² + b² + c²)/3 = y ---> a² + b² + c² = 3.y ---> II
Elevando I ao quadrado --> (a + b + c)² = (3.x)² --> a² + b² + c² + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² --> III
II em III ---> 3.y + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² ---> a.b + a.c + b.c = (1/2).(9.x² - 3.y) ---> : 3 --->
(a.b + a.c + b.c)/3 = (1/2).(9.x² - 3.y)/3 ---> MA(dois a dois) = (3.x² - y)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Médias
por guipenteado Qui 06 Jun 2019, 21:13
Certo mestre,Elcioschin escreveu:(a + b + c)/3 = x ---> a + b + c = 3.x ---> I
(a² + b² + c²)/3 = y ---> a² + b² + c² = 3.y ---> II
Elevando I ao quadrado --> (a + b + c)² = (3.x)² --> a² + b² + c² + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² --> III
II em III ---> 3.y + 2.(a.b + a.c + b.c) = 9.x² ---> a.b + a.c + b.c = (1/2).(9.x² - 3.y) ---> : 3 --->
(a.b + a.c + b.c)/3 = (1/2).(9.x² - 3.y)/3 ---> MA(dois a dois) = (3.x² - y)/2
Mas onde usou (a² + b² + c²)/3 = y fez uma média aritmética simples, certo ? Por que eu não poderia fazer:
(a.a + b.b + c.c)/a+b+c = y ou seja, uma média ponderada ? Na primeira vez que fiz o exercício, pensei desse jeito, o problema é que no final tinha a alternativa! Quando o enunciado diz "média aritmética", eu tenho necessariamente que usar média simples ?
guipenteado- Jedi
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Re: Médias
por Elcioschin Qui 06 Jun 2019, 21:31
Eis o enunciado:
Se x é a média aritmética dos números reais a, b e c, y é a média aritmética de seus quadrados, então a média aritmética de seus produtos dois a dois ab, ac, bc, em função de x e y é
Se a 1ª média (a, b, c) nós consideramos simples, devemos considerar também, como simples, a 2ª média (a², b², c²). Além disso a 3ª média solicitada é outra média aritmética simples
Em momento algum foi dito "média ponderada" no enunciado.
Se x é a média aritmética dos números reais a, b e c, y é a média aritmética de seus quadrados, então a média aritmética de seus produtos dois a dois ab, ac, bc, em função de x e y é
Se a 1ª média (a, b, c) nós consideramos simples, devemos considerar também, como simples, a 2ª média (a², b², c²). Além disso a 3ª média solicitada é outra média aritmética simples
Em momento algum foi dito "média ponderada" no enunciado.
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Re: Médias
por guipenteado Qui 06 Jun 2019, 22:05
É que no meu livro didático ele divide a média aritmética como: média aritmética simples e média aritmética ponderada, logo achei que ponderada também era uma forma de média aritméticaElcioschin escreveu:Eis o enunciado:
Se x é a média aritmética dos números reais a, b e c, y é a média aritmética de seus quadrados, então a média aritmética de seus produtos dois a dois ab, ac, bc, em função de x e y é
Se a 1ª média (a, b, c) nós consideramos simples, devemos considerar também, como simples, a 2ª média (a², b², c²). Além disso a 3ª média solicitada é outra média aritmética simples
Em momento algum foi dito "média ponderada" no enunciado.
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Re: Médias
por Elcioschin Qui 06 Jun 2019, 23:07
Sim, a média aritmética ponderada é um tipo de média aritmética.
E, como o próprio nome diz, cada termo da média ponderada tem um peso, pelo qual deve ser multiplicado: pond deriva do inglês pound (peso)
Acontece que o enunciado não citou pesos, logo não podemos dizer que a média é ponderada.
Assim, todas as médias citadas no enunciado devem ser consideradas como médias aritméticas simples.
E, como o próprio nome diz, cada termo da média ponderada tem um peso, pelo qual deve ser multiplicado: pond deriva do inglês pound (peso)
Acontece que o enunciado não citou pesos, logo não podemos dizer que a média é ponderada.
Assim, todas as médias citadas no enunciado devem ser consideradas como médias aritméticas simples.
Elcioschin- Grande Mestre
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