Colisão elástica
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Colisão elástica
por nqueireza Dom 28 Abr 2019, 18:27
Uma esfera de massa m1 e velocidade v desliza sobre um plano horizontal sem atrito. A esfera
colide frontalmente com outra esfera de massa m2 que se encontra inicialmente em repouso.
Considere o choque elástico. Determine a razão m2/m1 entre as massas das esferas, de modo que,
após a colisão, as esferas tenham velocidades de mesmo módulo e se desloquem em sentidos
contrários.
A) 1
B) 2/3
C) 2
D) 2/5
E) 3
colide frontalmente com outra esfera de massa m2 que se encontra inicialmente em repouso.
Considere o choque elástico. Determine a razão m2/m1 entre as massas das esferas, de modo que,
após a colisão, as esferas tenham velocidades de mesmo módulo e se desloquem em sentidos
contrários.
A) 1
B) 2/3
C) 2
D) 2/5
E) 3
Última edição por nqueireza em Dom 28 Abr 2019, 21:05, editado 1 vez(es)
nqueireza- Recebeu o sabre de luz
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Re: Colisão elástica
por Leonardo Mariano Dom 28 Abr 2019, 20:47
Olá, eu consegui resolver dessa forma, talvez tenha algum caminho mais fácil mas não encontrei.
Conservação da quantidade de movimento:
Q_i = Q_f \rightarrow m_1v_i = m_1v_f + m_2(-v_f) \rightarrow m_1(v_f - v_i) = m_2v_f \rightarrow \frac{m_2}{m_1} = \frac{v_f - v_i}{v_f} \rightarrow \frac{m_2}{m_1} = 1 - \frac{v_i}{v_f} (I)
Colisão elástica --> Conservação da energia:
E_{i} = E_f \rightarrow \frac{m_1v_i^2}{2} = \frac{m_1v_f^2}{2} + \frac{m_2v_f^2}{2} \rightarrow m_1v_i^2 = v_f^2(m_1 + m_2) \rightarrow \frac{v_i^2}{v_f^2} = \frac{m_1 + m_2}{m_1} \rightarrow \frac{v_i^2}{v_f^2} = 1 +\frac{m_2}{m_1} (II)
Utilizando I, passando o 1 para o outro lado, elevando ao quadrado e substituindo II:
\left (\frac{m_2}{m_1} - 1 \right )^2= \left (- \frac{v_i}{v_f} \right )^2 \rightarrow \left ( \frac{m_2}{m_1} \right )^2 - \frac{2m_2}{m_1} + 1 = 1 + \frac{m_2}{m_1} \rightarrow \left ( \frac{m_2}{m_1} \right )\left ( \frac{m_2}{m_1} - 2 \right ) = \frac{m_2}{m_1} \rightarrow \frac{m_2}{m_1} - 2 = 1 \rightarrow \frac{m_2}{m_1} = 3
Conservação da quantidade de movimento:
Colisão elástica --> Conservação da energia:
Utilizando I, passando o 1 para o outro lado, elevando ao quadrado e substituindo II:
Última edição por Leonardo Mariano em Dom 28 Abr 2019, 20:50, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Arrumar um sinal errado)
Leonardo Mariano- Monitor
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Re: Colisão elástica
por nqueireza Dom 28 Abr 2019, 21:05
Valeu!Leonardo Mariano escreveu:Olá, eu consegui resolver dessa forma, talvez tenha algum caminho mais fácil mas não encontrei.
Conservação da quantidade de movimento:Q_i = Q_f \rightarrow m_1v_i = m_1v_f + m_2(-v_f) \rightarrow m_1(v_f - v_i) = m_2v_f \rightarrow \frac{m_2}{m_1} = \frac{v_f - v_i}{v_f} \rightarrow \frac{m_2}{m_1} = 1 - \frac{v_i}{v_f} (I)
Colisão elástica --> Conservação da energia:E_{i} = E_f \rightarrow \frac{m_1v_i^2}{2} = \frac{m_1v_f^2}{2} + \frac{m_2v_f^2}{2} \rightarrow m_1v_i^2 = v_f^2(m_1 + m_2) \rightarrow \frac{v_i^2}{v_f^2} = \frac{m_1 + m_2}{m_1} \rightarrow \frac{v_i^2}{v_f^2} = 1 +\frac{m_2}{m_1} (II)
Utilizando I, passando o 1 para o outro lado, elevando ao quadrado e substituindo II:\left (\frac{m_2}{m_1} - 1 \right )^2= \left (- \frac{v_i}{v_f} \right )^2 \rightarrow \left ( \frac{m_2}{m_1} \right )^2 - \frac{2m_2}{m_1} + 1 = 1 + \frac{m_2}{m_1} \rightarrow \left ( \frac{m_2}{m_1} \right )\left ( \frac{m_2}{m_1} - 2 \right ) = \frac{m_2}{m_1} \rightarrow \frac{m_2}{m_1} - 2 = 1 \rightarrow \frac{m_2}{m_1} = 3
Dps eu consegui fazer usando a constante elástica, só o sinal q deu negativo, mas eu devo ter errado alguma coisa no meio.
nqueireza- Recebeu o sabre de luz
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