área total do cone+cilindro

por Markerrzo Qua 03 Abr 2019, 08:26

UFPB
A prefeitura de certo município realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas de cimento para famílias da zona rural do município. Esse sistema de armazenamento de água é muito simples, de baixo custo e não poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m² construído, tomando por base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura. Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será no máximo, de:

(Use: $área total do cone+cilindro C:\Users\MARKER~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001$ = 3,14)
100.960
b.
125.600
c.
140.880
d.
202.888
e.
213.520

Eu estou errando esse exercício porque estou incluindo a área da base do cone de cima, ou seja, contando a área da base do cilindro e a área da base do cone.

(Se fizer dessa maneira está correto.)

Al cone = pi.r.g = 15,7m2
Área da base cilindro = pi.r^2 = 12,56m2
Al cilindro = 2pi.r.h = 25,22m2

Área total = 53,48 m² .

Entretanto, minha dúvida é: por que não devo incluir a área da base do cone na parte de cima?

Gabarito (e)

por lookez Qua 03 Abr 2019, 08:50

Como dito no enunciado, o exercício pede apenas a área externa, ou seja: a área da base superior do cilindro, ou a base do cone, não entram no cálculo pois são "internas", não podem ser vistas de fora.

A conta fica 40 * (100 * (3,14*2^2 + 2*3,14*2*2 + 3,14*2*2,5)) = 213520

x40 do preço por metro quadrado, x100 da quantidade de cisternas feitas, depois a soma da área da base inferior do cilindro, área lateral do cilindro e área lateral do cone, respectivamente.

área total do cone+cilindro