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Obtenção de equação da reta sem coef. linear.

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Obtenção de equação da reta sem coef. linear. Empty Obtenção de equação da reta sem coef. linear.

Mensagem por caioroque Qua 13 Fev 2019, 15:53

Boa tarde a todos!

Estou com uma dúvida em um cálculo que o MS Excel executa. Quando tem-se um conjunto de pontos e deseja-se obter à equação dessa reta, isso é feito facilmente através da regressão linear desses pontos pelo software. Ele fornece uma equação no formato Y = Ax + B, sendo A e B os coeficientes angular e linear, respectivamente. À dúvida começa ao explorar uma opção de ajuste da linha de tendência, em que é possível definir à interseção no ponto 0,0, o que resulta em uma equação da reta que contém apenas o coeficiente angular (Y = AX), embora isso cause uma diminuição no valor do coeficiente de determinação, em alguns casos, facilita o uso da equação. O que eu gostaria de saber é qual o cálculo que o Excel executa para conseguir eliminar esse coeficiente linear, uma vez que estou escrevendo um programa em Fortran 77 justamente para descobrir de forma rápida e não gráfica, se um conjunto de dados possui um bom ajuste e qual sua equação da reta. O programa já esta funcionando, mas queria adicionar esse recurso de eliminar o coeficiente linear nele, para os casos em que isso for tolerável. Coloquei uma imagem que ilustra melhor a questão, caso eu não tenha sido suficientemente claro.

Obtenção de equação da reta sem coef. linear. 30cxiec


Desde já agradeço à quem puder me ajudar.

caioroque
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Obtenção de equação da reta sem coef. linear. Empty Solução do problema

Mensagem por caioroque Qua 20 Fev 2019, 20:25

Estou fazendo essa postagem para esclarecer a questão levantada por mim mesmo, uma vez que não houve nenhuma resposta direta ao tópico. Contudo, o usuário PedroX me enviou, no privado, um artigo de revisão muito útil, que abrange o tema em questão. Através dele, consegui solucionar o problema e venho comunicar minhas conclusões, para o caso de que seja à dúvida de mais alguém.
  O função que relatei é conhecida na matemática como uma ferramenta que é aplicada, em alguns casos, para melhorar o ajuste de regressões, e é conhecida como Regression Through the Origin (RTO) ou regressão através da origem, em português. Como o próprio artigo fala, é um tema um pouco confuso, devido a discordância entre os autores. O artigo clareia um pouco seu uso, para aqueles que se interessarem, disponibilizarei o link para o artigo.   
  Em relação aos cálculos, o Excel utiliza, para cálculo de regressões lineares, o método dos mínimos quadrados ordinários, que busca minimizar a distância de cada ponto até a linha de tendência. À aplicação do método fornece, conforme coloquei na tabela abaixo, fórmulas para cálculo do coeficientes angular(B1), coeficiente linear(B0) e também do cálculo do coeficiente de determinação(R²). Contudo, quando utiliza-se a RTO, o cálculo sofre algumas modificações, que também são explicadas no artigo, de modo que, além do desaparecimento do coeficiente linear, também ocorrem modificações no cálculo do coeficiente de determinação e na forma de obtenção do coeficiente angular.
  O artigo também relata o fato de, para a RTO, o Coeficiente de determinação não ser o parâmetro mais indicado para avaliar a qualidade do ajuste, indicando o uso do fator Rb².

Tabela com fórmulas: http://ap.imagensbrasil.org/image/qS0WRm

Artigo: http://web.ist.utl.pt/~ist11038/compute/errtheory/,regression/regrthroughorigin.pdf

caioroque
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