Ponto e reta (equação da reta)

por Cadlemos Ter 10 Set 2019, 22:23

Dê a equação da reta que é perpendicular à reta de equação x-3y+2=0 no ponto onde esta corta a bissetriz dos quadrantes impares.

Desde já, agradeço!!!

por **Elcioschin** Ter 10 Set 2019, 22:35

Reta dada: x - 3.y + 2 = 0 ---> y = (1/3).x + 2/3 ---> m = 1/3

Bissetriz dos quadrantes ímpares ---> y = x

Ponto encontro reta com bissetriz --> (1/3).x + 2/3 = x --> x = 1 --> y = 1 --> P(1, 1)

Reta perpendicular à reta dada ---> m' = - 3 ---> y - 1 = (-3).(x - 1) ---> 3.x + y - 4 = 0

por Emersonsouza Ter 10 Set 2019, 22:37

Seja s a reta perpendicular a x-3y+2=0
Os pontos que pertencem a bissetriz dos quandrantes impares apresentam coordenadas do tipo x=y .

A reta x-3y+2=0 corta a bisstriz num ponto P(x,x),portanto,para achar as coordenas de p basta substituir em x-3y+2=0 .
X-3x+2=0--> -2x=-2->x=1 --> y=1
O coeficiente angular de x-3y+2=0 é mr= 1/3
Seja ms o coeficiente angular de s ,pela relação de perpendicularidade temos :
ms*mr=-1--> ms= -3
s é perpendicular no ponto P (1,1),logo ,P€ s,portanto,s-->( x-1)*(-3)=y-1 -->s-->-3x-y +4=0