distância entre dois pontos

Um ponto é equidistante dos pontos A(3;5) e B(-2;4). A sua distância ao eixo dos y é o dobro da distância ao eixo dos x. Achar as suas coordenadas.

Resposta: (14/11 ; 7/11) ou (14/9 ; -7/9)

olá, eu sou consegui achar (14/11 ; 7/11) a outra coordenada não estou conseguindo chegar nela.

O ponto pertence à mediatriz do segmento AB (uma reta) e também à reta y=x/2 . Intersecção de duas retas é apenas um ponto.

Valeu Élcio! Atenção é tudo.

Euclides/killua05

Na realidade existem sim dois pontos.

O coeficiente angular da reta AB vale: m = (yA - yB)/(xA - xB) ----> m = 1/5

O coeficiente angular da mediatriz de AB vale: m' = - 5

Equação da mediatriz, passando pelo ponto médio M de AB ----> M(1/2, 9/2):

y - yM = m'*(x - xM) ----> y - 1/2 = - 5*(x - 1/2) ----> 5x + y = 7


O enunciado diz: A sua distância ao eixo dos y é o dobro da distância ao eixo dos x.

Devemos nos lembrar que distância é módulo, logo o correto é: |y| = x/2 ---> x = 2|y|

Temos portanto duas soluções:

1) x = + 2y ----> 5*(2y) + y = 7 ----> y = 7/11 ---> x = 14/11 ----> 1º quadrante

2) x = - 2y ----> 5*(-2y) + y = 7 ------> y = - 7/9 ----> x = 14/9 ----> 4º quadrante

Euclides, Elcioschin

obrigado já entendi.