Distância entre dois pontos
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Distância entre dois pontos
por Matjeq Sex 26 Fev 2016, 12:12
Qual é o ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares que dista 4 unidades do ponto A(3,1)?Resposta P(2+ √7,2+ √7)ou P(2- √7,2- √7)
Matjeq- Jedi
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Re: Distância entre dois pontos
por Carlos Adir Sex 26 Fev 2016, 13:24
Bissetriz dos quadrantes impares: reta y=x.
Se os dois pontos distam 4 unidades do ponto A, então eles estão em uma circunferência de centro em A e raio 4:
(x-3)²+(y-1)²=16
Na intersecção, temos y=x, logo:
(x-3)²+(x-1)²=16
x²-4x-3=0
&space;\pm&space;\sqrt{(-4)^2-4\cdot&space;1\cdot&space;(-3)}}{2\cdot&space;1}}&space;\\&space;\mathrm{x=2&space;\pm&space;\sqrt{7}} "\\ \mathrm{x^2-4x-3=0} \\ \mathrm{x=\dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2\cdot 1}} \\ \mathrm{x=2 \pm \sqrt{7}}")
Então, achados os valores, então os pontos são:
(2-√7, 2-√7) e (2+√7, 2+√7)
Se os dois pontos distam 4 unidades do ponto A, então eles estão em uma circunferência de centro em A e raio 4:
(x-3)²+(y-1)²=16
Na intersecção, temos y=x, logo:
(x-3)²+(x-1)²=16
x²-4x-3=0
Então, achados os valores, então os pontos são:
(2-√7, 2-√7) e (2+√7, 2+√7)
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: Distância entre dois pontos
por rihan Sex 26 Fev 2016, 13:48
Reta B bissetriz q1 e Q3: y = x
Círculo C de raio 4 centrado em P(3; 1): (x-3)² + (y-1)² = 4²
Pontos: B ∩ C
Sistema:
|x - y = 0
|
|(x-3)² + (y-1)² = 16
y = x
x² - 6x + 9 + x² -2x +1 - 16 = 0
2x² -8x - 6 = 0
x² - 4x - 3 = 0
x1 = (4 + √(16 + 12) / 2 = (4 + √(28) / 2 = (4 + √(4.7) / 2) = 2 + √(7)
x2 = (4 - √(16 + 12) / 2 = (4 - √(28) / 2 = (4 - √(4.7) / 2) = 2 - √(7)
B ∩ C= { (2 + √(7); 2 + √(7)) ; (2 - √(7); 2 - √(7)) }
Círculo C de raio 4 centrado em P(3; 1): (x-3)² + (y-1)² = 4²
Pontos: B ∩ C
Sistema:
|x - y = 0
|
|(x-3)² + (y-1)² = 16
y = x
x² - 6x + 9 + x² -2x +1 - 16 = 0
2x² -8x - 6 = 0
x² - 4x - 3 = 0
x1 = (4 + √(16 + 12) / 2 = (4 + √(28) / 2 = (4 + √(4.7) / 2) = 2 + √(7)
x2 = (4 - √(16 + 12) / 2 = (4 - √(28) / 2 = (4 - √(4.7) / 2) = 2 - √(7)
B ∩ C= { (2 + √(7); 2 + √(7)) ; (2 - √(7); 2 - √(7)) }
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