Expressão algébrica

por Convidado Qui 01 Mar 2018, 17:41

(Enem) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y= log (x), conforme a figura.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

$a)\quad \log { \quad \left( \frac { n\quad +\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right) } -\quad log\quad \left( \frac { n\quad -\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right) \\ \\ b)\quad log\quad \left( 1\quad +\quad \frac { n }{ 2 } \right) \quad -\quad log\quad \left( 1\quad -\quad \frac { n }{ 2 } \right) \\ \\ c)\quad log\quad \left( 1\quad +\quad \frac { n }{ 2 } \right) \quad +\quad log\quad \left( 1\quad -\quad \frac { n }{ 2 } \right) \\ \\ d)\quad log\quad \left( \frac { n\quad +\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right) \\ \\ e)\quad 2log\quad \left( \frac { n\quad +\quad \sqrt { n²\quad +\quad 4 } }{ 2 } \right)$

por **gilberto97** Qui 01 Mar 2018, 22:50

Boa noite.

Pelo enunciado:

$Expressão algébrica Gif$ ... (I)

Mas $Expressão algébrica Gif$ ...(II)

De I:

$Expressão algébrica Gif$ ... (III)

(II) em (III):

$Expressão algébrica Gif$

Multiplicando tudo por $Expressão algébrica Gif$ , vem:

$Expressão algébrica Gif$

Fazendo $Expressão algébrica Gif$ , temos

$Expressão algébrica Gif$

$Expressão algébrica Gif$ (Pois u deve ser positivo, do contrário h seria complexo).

$Expressão algébrica Gif$

$Expressão algébrica Gif$

Obs: usei a base 10, mas qualquer uma serviria. Isso fica evidente na solução acima.

por Convidado Qui 01 Mar 2018, 23:24

Obrigado!

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