Expressão algébrica

por lirebeka Qua 12 Mar 2014, 20:19

Sendo a+b+c=6, abc=2 e ab+bc+ca=11, então a/bc+b/ac+c/ab é:
Resposta: 7

não cheguei no resultado correto. Como faz?

por CarlosFehlberg Qua 12 Mar 2014, 20:26

a²+b²+c² é diferente de (a+b+c)², como você disse logo depois.

por **ivomilton** Qua 12 Mar 2014, 20:37

lirebeka escreveu:(FEI) Sendo a+b+c=6, abc=2 e ab+bc+ca=11, então a/bc+b/ac+c/ab é:
Resposta: 7
comecei desse modo:

a/bc + b/ac + c/ab = a²/abc + b²/abc + c²/abc = (a+b+c)²/abc =>

(a+b+c)(a+b+c)/abc = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ac/abc = (a+b+c)² + 2(ab+bc+ac)/abc ...

Só que não cheguei no resultado correto. Tá totalmente errado ou, pleo menos, comecei certo? Como faz?

Boa noite,

De abc=2, deduzimos:

ab = 2/c
ac = 2/b
bc = 2/a

a/bc+b/ac+c/ab = a/(2/a) + b/(2/b) + c/(2/c) = a²/2 + b²/2 + c²/2 = (a²+b²+c²)/2 (*)

(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ac)
6² = a²+b²+c² + 2*11
a²+b²+c² = 36-22 = 14 (**)

Substituindo-se (**) em (*), fica:
a/bc + b/ac + c/ab = 7

Um abraço.

por PedroCunha Qua 12 Mar 2014, 20:42

Olá.

Outra maneira é:

a/bc + b/ac + c/ab = (a³bc + b³ac + c³ab)/(a²b²c²) .:. (a²*(abc) + b²*(abc) + c²*(abc))/(abc)²) .:.
[ (abc)*(a²+b²+c²) ] / (abc)² .:. (a²+b²+c²)/abc

Mas a²+b²+c² = (a+b+c)² - 2*(ab+bc+ac) .:. a²+b²+c² = 6² - 2*11 .:. a²+b²+c² = 14

Logo: (a²+b²+c²)/abc = 14/2 = 7

Att.,
Pedro

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