Expressão algébrica [3]

Hola rafaasot.

2^x + 2^-x = 3, eleve ambos os membros da equação ao quadrado.

(2^x + 2^-x)² = (3)², desenvolvendo, fica:

2^x*2^x + 2^x*2^-x + 2^-x*2^x + 2^-x*2^-x = 9

2^(x+x) + 2^(x-x) + 2(-x+x) + 2^(-x-x) = 9
2^2x + 2^0 + 2^0 + 2^(-x-x) = 9
2^2x + 1 + 1 + 2^-2x = 9
2^2x + 2^-2x = 9 - 2
2^2x + 2^-2x = 7, trabalhando as potências, fica:
(2^2)^x + (2^2)^-x = 7
4^x + 4^-x = 7

Hola rafaasot.

Letra b:

O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.”

2^x + 2^-x = 3
(2^x + 2^-x)³ = 3³

(2^x)³ + 3*(2^x)²(2^-x) + 3*2^x*(2^-x)² + (2^-x)³ = 27
2^3x + 3*2^2x*2^-x + 3*2^x*2^-2x + 2^-3x = 27
2^3x + 3*2^(2x-x) + 3*2^(x - 2x) + 2^-3x = 27
2^3x + 3*2^x + 3*2^-x + 2^-3x = 27, coloque o 3 em evidência pois é termos comum:
2^3x + 3*[2^x + *2^-x] + 2^-3x = 27, lembrando que: 2^x + 2^-x = 3, substituindo, fica:
2^3x + 3*3 + 2^-3x = 27
2^3x + 9 + 2^-3x = 27
2^3x + 2^-3x = 27 - 9
2^3x + 2^-3x = 18, arrumando as potências, temos:
(2³)^x + (2³)^-x = 18
8^x + 8^-x = 18

Muito bom, Robalo. Obrigado também não estava conseguindo resolver.

faça 2^x = a

a + (1/a) = 3

a)[a + (1/a)]^2 = 3^2
a^2 + 2 + (1/a^2) = 9
a^2 + (1/a^2) = 7

b)[a + (1/a)]^3 = 3^3
a^3 + 3[a + (1/a)] + (1/a^3) = 27
a^3 + 3.3 + (1/a^3) = 27
a^3 + (1/a^3) = 18


Um cara resolveu assim pra mim, achei mais fácil e consegui a primeira, só que a segunda tá travando.

Essa forma do Paulo é simples. Presta atenção que ele somente elevou ao quadrado e depois elevado a 3.