Inequação logarítmica

por jose16henrique campos de Qua 29 Nov 2017, 08:17

Relembrando a primeira mensagem :

\frac{1}{\log_{2}x}-\frac{1}{\log_{2}x -1}< 1

O livro diz que a solução é {02} mas não encontro nenhuma dessas soluções, alguém poderia por favor me ajudar?

por **Elcioschin** Seg 15 Jan 2018, 20:01

A interpretação do Matheus (e minha também) foi de que o -1 NÃO está dentro do logaritmando.
Se estivesse, seria necessário usar parênteses: log₂(x - 1)

por biologiaéchato Seg 15 Jan 2018, 20:38

Ok, essa era minha dúvida.

Não entendi esse Teorema que o Mateus usou, mas é possível resolver como uma inequação fracionária?
Parece mais fácil.

Substituindo:
log[2] (x)=y

(1/y)-(1/(y-1))<1

MMC=(y)(y-1)
[1(y-1)]-[1y] < 1y(y-1)
y-1-y < y²-y
y²-y+1 > 0

Delta=b²-4ac
Delta=1-4=-3
Sem solução.

Fiz algo errado, ou realmente esse "método" é falho nessa questão?

Grato!

por **Elcioschin** Seg 15 Jan 2018, 22:00

Você fez exatamente o que o Matheus fez: aplicou o mmc y.(y - 1)

Acontece que você fez contas erradas:

1.(y - 1) - 1.y ... 1.y.(y - 1)
---------------- < ------------
...y.(y - 1) ......... y.(y - 1)

....-1 ......... y² - y
---------- < ----------
y.(y - 1) .... y.(y - 1)

- y² + y - 1
-------------- < 0 ---> Exatamente a equação do Matheus
.... y² - y