Hexágonos infinitos
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Hexágonos infinitos
por Ramon Araújo Dom 22 maio 2011, 16:11
A figura mostra um sequencia de hexágonos regulares, e cada um, a partir do segundo, tem vértices nos pontos médios dos lados do anterior. Supondo que essa sequencia continue indefinidamente, qual é a soma das áreas dos infinitos hexágonos, se o lado do primeiro é L = 2 ?
Agradeço desde já.
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Ramon Araújo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Hexágonos infinitos
por Jose Carlos Dom 22 maio 2011, 17:46
Sejam:
l1 = 2 o lado do primeiro hexágono.
S1 = área do primeiro haxágono
S1 = (l²*\/3)/4 = \/3
apótema do primeiro hexágono = lado do segundo hexágono
l2 = (2*\/3)/2 = \/3
S2 = [(\/3)²*\/3]/4 = (3*\/3)/4
teremos uma P.G. ilimitada de razão:
q = [(3*\/3)/4]/\/3 = 3/4 => q = 3/4
S = (\/3)/[ 1 - (3/4) ] = (\/3)/(1/4) = 4*\/3
l1 = 2 o lado do primeiro hexágono.
S1 = área do primeiro haxágono
S1 = (l²*\/3)/4 = \/3
apótema do primeiro hexágono = lado do segundo hexágono
l2 = (2*\/3)/2 = \/3
S2 = [(\/3)²*\/3]/4 = (3*\/3)/4
teremos uma P.G. ilimitada de razão:
q = [(3*\/3)/4]/\/3 = 3/4 => q = 3/4
S = (\/3)/[ 1 - (3/4) ] = (\/3)/(1/4) = 4*\/3
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Hexágonos infinitos
por Ramon Araújo Dom 22 maio 2011, 18:03
Desculpa mestre, mas na hora de fazer a soma da progressao, nao seria :
(6V3)/ 1 - 3/4
(6V3)/ 1/4
= 24V3 ?
(6V3)/ 1 - 3/4
(6V3)/ 1/4
= 24V3 ?
Ramon Araújo- Recebeu o sabre de luz
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