área com hexágonos

por folettinhomed Seg 21 Out 2019, 22:41

A figura 1 representa a logomarca de uma construtora e é constituída por dois hexágonos idênticos e justapostos a um retângulo central. A logomarca foi construída a partir de três hexágonos regulares, como exibido na figura 2.

Considere L como a medida do lado do hexágono central na figura 2.
A área da logomarca é expressa, em função de L, por:
a) 7L²√3
b) 10L²√3
c) 13L²√3
d) 19L²√3
e) 25L² √3

Não sei o gabarito. poderiam explicar?

por **Elcioschin** Seg 21 Out 2019, 23:36

Seja AB o lado superior do hexágono menor ---> AB = L
Sejam C, D, E, F os vértices consecutivos: BC = CD = DE = EF = EA = L

BD = AE = X são lados dos hexágonos maiores

B^CD = 120º ---> C^BD = C^DB = 30º

BD = 2.BC.cos30º ---> X = 2.L.(√3/2) ---> X = L.√3

Área do retângulo ABDE = AB.BD = L.X = L².√3

Área de AEF e BCD = BC.CD.sen120º/2 ---> calcule

Área de um hexágono de lado a = 3.a².√3/2

Complete

por **Medeiros** Seg 21 Out 2019, 23:38

chamei o lado do hexágono menor de ele minúsculo (l) o o lado do maior de ele maiúsculo (L).

por folettinhomed Ter 22 Out 2019, 08:44

Elcioschin escreveu:BD = 2.BC.cos30º ---> X = 2.L.(√3/2) ---> X = L.√3

Não entendi o que você fez para achar o lado, pensei em fazer por lei dos cossenos, mas me parece que a sua solução tem apenas "uma parte" dela

por **Elcioschin** Ter 22 Out 2019, 10:32

Seja M o ponto médio de BD ---> BM = DM = X/2

Nos triângulos retângulos BMC e DMC

BM = BC.cos30º = L.cos30º ---> DM = CD.cos30º = L.cos30º

BD = BM + DM ---> BD = L.cos30º + L.cos30º ---> X = 2.L.cos30º ---> X = L.√3

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