Volume - Cone

por Camel Qua 27 Set 2017, 19:17

Calcule o volume de um cone equilátero em função de sua área total S.

Minha tentativa

S=area total

r=raio da base

h=altura do cone

g=geratriz

Pitagora

h=r\/3

Relacao area

(Pi)r (r+g)=s, como equilatero g=2r

Substituindo

r=\/(S/3pi)

Volume=(pi)r^2h/3

Substituindo h

V=(pi)r^3\/5)/3

Substituindo r

V=(S\/(S (pi)5)/3))/9 (pi)

Simplificando

V=(S5\/(S (pi))/15)/9 (pi)

No entanto gabarito

V=(S\/S(pi))/9 (pi

Alguem poderia me indicar onde eu errei

Desde ja muito obrigado

por **Elcioschin** Qua 27 Set 2017, 19:41

Cone equilátero ---> g = 2.R

S = Sb + Sl ---> S = pi.R² + pi.R.(2.R) ---> S = 3.pi.R² ---> R² = S/3.pi ---> R = √(S/pi)/√3

h² = g² - R² --> h² = (2.R)² - R² ---> h = R.√3 ---> h = [√(S/pi)/√3].√3 ---> h = √(S/pi)

V = (1/3).pi.R².h ---> V = (1/3).pi.(S/3.pi).√(S/pi) ---> V = (S/9).√(S/pi) ---> V = (1/9).√(S³/pi)

Não entendi de onde saiu √5 na sua solução.

por Camel Qua 27 Set 2017, 20:40

Vdd me confundi aquele \/5 não existe
Agora ficou claro, muito obrigado mestre Elcio

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