Volume tronco de cone e cone de mesma altura
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Volume tronco de cone e cone de mesma altura
por r1c4rdo Sáb 30 Jun 2018, 08:34
O desenho mostra a secção de um reservatório subterrâneo em forma de cone reto. sabendo que a altura do reservatório e de 6M, e que ele contém a mesma quantidade de agua e óleo, a altura da coluna de agua é?
a- menor que 2 metros
b- maior que 2 metros e menor que 3 metros
c- maior que 3 metros e menor que 4 metros
d- maior que 4 metros e menor que 5 metros
e- maior que 5 metros
(Resposta: C)
Última edição por r1c4rdo em Dom 01 Jul 2018, 00:46, editado 1 vez(es)
r1c4rdo- Iniciante
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Re: Volume tronco de cone e cone de mesma altura
por Elcioschin Sáb 30 Jun 2018, 14:25
Sejam R , r os raios dos círculos maior e menor e seja h a altura procurada (altura do cone menor):
Semelhança de triângulos: R/r = 6/h ---> I
Volume total do cone: V = pi.R².6/3 ---> V = 2.pi.R² ---> II
Volume da água: v = pi.r².h/3 ---> III
Do enunciado v = V/2 ---> V = 2.v ---> IV
V = 2.v ---> 2.pi.R² = 2.(pi.r².h/3) ---> R² = r².h/3 ---> (R²/r²) = h/3 ---> (R/r)² = h/3 ---> (6/h)² = h/3
36/h² = h/3 ---> h³ = 108 ---> h ~= 4,76 m ---> Alternativa d ---> Parece que o gabarito está errado
Semelhança de triângulos: R/r = 6/h ---> I
Volume total do cone: V = pi.R².6/3 ---> V = 2.pi.R² ---> II
Volume da água: v = pi.r².h/3 ---> III
Do enunciado v = V/2 ---> V = 2.v ---> IV
V = 2.v ---> 2.pi.R² = 2.(pi.r².h/3) ---> R² = r².h/3 ---> (R²/r²) = h/3 ---> (R/r)² = h/3 ---> (6/h)² = h/3
36/h² = h/3 ---> h³ = 108 ---> h ~= 4,76 m ---> Alternativa d ---> Parece que o gabarito está errado
Elcioschin- Grande Mestre
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