A razão entre o volume de um cone, de altura

por cassiobezelga Qui 10 Set 2015, 12:21

A razão entre o volume de um cone, de altura igual a 4 vezes o raio da esfera inscrita, e o volume dessa esfera é

A) 2 B) 3 C) 4
D) 4/3
E) 4/5

por **Medeiros** Sex 11 Set 2015, 03:08

Cássio,
usei a conhecida relação para trapézios isósceles em que o diâmetro (2r) da circunferência inscrita é a média geométrica das bases. Se houver dificuldades com isto, posso demonstrar.

A razão entre o volume de um cone, de altura 2u7q9h4

A razão entre o volume de um cone, de altura 2u7q9h4

por PerseodePaula Qua 25 Out 2017, 18:51

demonstre por favor =DD
mds isso é de 2015 ='[

por **Elcioschin** Qua 25 Out 2017, 21:24

Outra solução

Desenhe um cone de vértice V, centro O da base e diâmetro AOB: OA = OB = R

Desenhe a esfera inscrita de centro C e tangente ao cone em O, M em AV e N em BV:

CO = CM = CN = r

Do enunciado: OV = 4.r ---> OC + CV = 4.r --_> r + CV = 4.r ---> CV = 3.r

No triângulo retângulo CMV: VM² = CV² - CM² ---> VM² = (3.r)² - r² --->

VM² = 8.r² ---> VM = 2.√2.r

Semelhança dos triângulos VOA e VMC:

CM/VM = OA/OV ---> r/2.√2.r = R/4.r ---> R = r.√2

Agora complete e calcule V/v