Volume de cone (usando área lateral e altura)

por andrearruda94 Seg 05 Ago 2013, 14:13

O volume de um cone circular reto cuja medida da altura é 3 m e a área de sua superfície lateral é 20π m² será:

a) 60π m³
b) 48π m³
c) 30π m³
d) 16π m³

Gabarito: D

por kakaroto Seg 05 Ago 2013, 15:18

Volume de cone (usando área lateral e altura) 1i8j

Não seria 11pi m³

por andrearruda94 Seg 05 Ago 2013, 15:26

Mas aí você não está usando raiz de 20 como geratriz? Raiz de 20 é o valor da área lateral.

Além disso, o que você descobriu foi o raio, não o volume.

Desculpe se estiver enganado.

por kakaroto Seg 05 Ago 2013, 15:33

" a área de sua superfície lateral é 20π m² "

Volume de cone (usando área lateral e altura) Images?q=tbn:ANd9GcQYRzUovqUlnSiaKpZ3oNVU0pHaygTVZDPt3bGViweD9wCRF_6R3g

Volume de cone (usando área lateral e altura) Images?q=tbn:ANd9GcQYRzUovqUlnSiaKpZ3oNVU0pHaygTVZDPt3bGViweD9wCRF_6R3g

Então g²pi m² = 20pi m² -> g=√20

V(cone)=(Ab.h)/3 -> V=(√11)²pi.3/3 -> V=11pi

por andrearruda94 Seg 05 Ago 2013, 15:48

Por que g².π = 20π?

por kakaroto Seg 05 Ago 2013, 15:54

Pq a superfície lateral é um circunferência onde a geratriz é o raio, vc disse que " a área de sua superfície lateral é 20π m² ". A fórmula da área de uma circunferência é pir²(nome do fórum).

g²pi=20pi -> g=√20

por andrearruda94 Seg 05 Ago 2013, 15:56

Sim, mas a área lateral não é uma circunferência fechada. Observe a planificação do cone que você postou.

por kakaroto Seg 05 Ago 2013, 16:34

andrearruda94, desculpe errei aqui, pois a área lateral é dada por

Comprimento do arco Área do setor

2πg ---------------------- πg²
2πr ------------------------- A_lateral

A priori não sabemos o valor da geratriz e do raio, só sabemos que 20=r.g, porém no triângulo retângulo onde um dos catetos é 3, deduzimos que g=5 e r=4, e se r=4 o volume será 16pi