Volume do Cone- partindo da área lateral

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Volume do Cone- partindo da área lateral

Mensagem por Derley em Sex Out 14 2016, 18:28

A superfície lateral planificada de um cone circular reto é um setor circular de raio igual a 13cm e área igual a 65π cm2. Pode-se afirmar que o volume do referido cone, em centímetros cúbicos, vale: A)100π B)120π C)150π D)180π
Resposta A

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Re: Volume do Cone- partindo da área lateral

Mensagem por Elcioschin em Sex Out 14 2016, 19:01

r = raio do cone --> h = altura do cone ---> g = geratriz do cone
R = raio do setor circular ---> θ = ângulo do setor ---> L = comprimento do arco do setor

g = R ---> g = 13

L = 2.pi.r

R.θ = L ---> 13.θ = 2.pi.r ---> θ = 2.pi.r/13

Para θ = 2.pi ---> S = pi.13² ---> Regra de três:

2.pi --------- pi.13²
2.pi.r/13 ----- S

S = 13.pi.r ---> 65.pi = 13.pi.r ---> r = 5 cm

h² = g² - r² ---> h² = 13² - 5² ---> h = 12 cm

V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.5².12 ---> V = 100.pi cm³
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Re: Volume do Cone- partindo da área lateral

Mensagem por Nina Luizet em Sex Out 14 2016, 20:34

Elcioschin escreveu:r = raio do cone --> h = altura do cone ---> g = geratriz do cone
R = raio do setor circular ---> θ = ângulo do setor ---> L = comprimento do arco do setor

g = R ---> g = 13

L = 2.pi.r

R.θ = L ---> 13.θ = 2.pi.r ---> θ = 2.pi.r/13

Para θ = 2.pi ---> S = pi.13² ---> Regra de três:

2.pi --------- pi.13²
2.pi.r/13 ----- S

S = 13.pi.r ---> 65.pi = 13.pi.r ---> r = 5 cm

h² = g² - r² ---> h² = 13² - 5² ---> h = 12 cm

V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.5².12 ---> V = 100.pi cm³
De fato, é uma ótima resolução Élcio.
Sempre estou acostumada a resolver esse tipo de problema com o fornecimento do ângulo do setor, pois já início com dois passos :
a) θ = 360R/g  ou b) Ssetor = θ.π.R2/360

Apenas um macete - besta o suficiente para pessoas como eu, que geralmente se cansam de Pitágoras kkk - Se o raio é 5, ora, a geratriz só poderá ser 13 e a altura 12. Então fica simples calcular o volume. De modo análogo para 7/24/25 - 11/60/61 - 12/35/37 - 13/84/85...
Com a resolução de questões como essa, a prática de guardar 'certos' volumes acaba vindo, hehe


Última edição por Nina Luizet em Sab Out 15 2016, 08:21, editado 1 vez(es)

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Re: Volume do Cone- partindo da área lateral

Mensagem por Elcioschin em Sex Out 14 2016, 22:24

É isto aí Nina!
De cara eu já enxerguei a solução 5, 12, 13
Mas não quis me valer disso, preferindo uma solução passo-a-passo, com todas as explicações, para facilitar a vida dos colegas do fórum
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