Volume do cone , volume da esfera

Um aluno, durante uma experiência de laboratório, preparou uma solução em uma franco cônico e depois despejou todo o volume num frasco esférico de raio (r). Sabe-se que o formato do frasco cônico era um cone circular reto de altura (h) e raio da base (R). Curiosamente, a solução que ocupava metade do volume do frasco cônico encheu completamente o frasco esférico, sem transbordar. Os sólidos correspondentes aos formatos dos frascos são tais que a esfera pode ser perfeitamente inscrita no cone. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor de h²/R² é: 

A) 8/3
B) 2
C)  8
D) 4/3
E) 4

Duvida : Fazendo as resoluções cheguei até na relação de semelhança  R²+h²/ (h - r) = R/r  , a partir daí não consegui desenvolver p chegar nesse resultado de 8 . Como continuar ??

Existe um erro na sua semelhança:

Sendo g a geratriz do cone ---> g² = (R² + h²)

Semelhança: r/(h - r) = R/g ---> r²/(h - r)² = R²/g² --> r²/(h - r)² = R²/(R² + h²)

Calcule r = f(R)

Volume total do cone: Vt= (1/3).pi.R².h
Volume da solução: Vs = Vt/3 ---> Vs = (1/9).pi.R².h

Volume da solução = volume da esfera ---> Vs = (4/3).pi.r³

Substitua Vs e r por R e complete

Elcioschin escreveu:Existe um erro na sua semelhança:

Sendo g a geratriz do cone ---> g² = (R² + h²)

Semelhança: r/(h - r) = R/g  ---> r²/(h - r)² = R²/g² --> r²/(h - r)² = R²/(R² + h²)

Calcule r = f(R)

Volume total do cone: Vt= (1/3).pi.R².h
Volume da solução: Vs = Vt/3 ---> Vs = (1/9).pi.R².h

Volume da solução = volume da esfera ---> Vs = (4/3).pi.r³  

Substitua Vs e r por R e complete

Como eu faço essa passagem ? "Calcule r = f(R)" , que f(R) é esse ?

f(R) significa "função de R". Traduzindo:

Expressar r em função de R na equação da semelhança

Tentei bastante mas n consigo desenvolver . Só chego em em letras com expoentes.
Chego em R².h = 8.r³
e em  r²/(h - r)² = R²/(R² + h²)

ao tentar escrever r em função de R como o Sr orientou chego em uma expressão com varias letras elevados alguns expoentes que não se simplificam.