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Volume do cone circunscrito a esfera

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Volume do cone circunscrito a esfera Empty Volume do cone circunscrito a esfera

Mensagem por mateus2609 Dom 24 Nov 2013, 17:43

Olá.

Gostaria que alguem me ajudasse nesse exercicio

Uma esfera de raio 4 cm está inscrita num cone equilátero. O volume do cone, em cm³, é igual a:

obrigado

mateus2609
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Mensagem por Elcioschin Dom 24 Nov 2013, 19:49

Cone equilátero ----> g = 2R ---> h = R.√3

r = 4

r = (1/3).h ----> r = (1/3).R.√3 ---> R = r.√3 ---> R = 4.√3

h = (4.√3).√3 ----> h = 12

V = (1/3).pi.R².h
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Volume do cone circunscrito a esfera Empty Re: Volume do cone circunscrito a esfera

Mensagem por mateus2609 Dom 24 Nov 2013, 21:56

Olá Elcioschin,
O resultado será 16√3 ∏?

essas são as alternativas:
a)24 ∏
b)32 ∏
c)18 ∏
d)15 ∏
e)30 ∏


Essa equação: r = 1/3h se refere à base do cone?

______________ edit




Fui informado que as alternativas estao erradas, entao podem ignora-las...

Um amigo meu fez e chegou a 192 ∏ mas nao entendo...




obrigado pela paciencia

mateus2609
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Volume do cone circunscrito a esfera Empty Re: Volume do cone circunscrito a esfera

Mensagem por Elcioschin Dom 24 Nov 2013, 22:49

Eu mostrei a fórmula do volume e calculei os valores de R, h
Só falta você fazer a conta!!!!

r = (1/3) h ---> O raio do círculo inscrito num triângulo equilátero vale 1/3 da altura (propriedade do baricentro)
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Mensagem por mateus2609 Ter 26 Nov 2013, 16:19

entendi! muito obrigado Elcioschin

mateus2609
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