volume da esfera incrita no cone
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volume da esfera incrita no cone
por war Ter 04 Nov 2014, 16:58
Um cone será construído usando como área lateral um setor circular de 120° e raio de 10 cm. Calcule o volume da esfera inscrita
neste cone.
neste cone.
war- Recebeu o sabre de luz
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Re: volume da esfera incrita no cone
por Elcioschin Ter 04 Nov 2014, 18:51
Comprimento do arco do setor ---> L = (2.pi.R)/3 ---> L = (2.pi.10)/3 ---> L = 20.pi/3
r = raio da base do cone ---> 2.pi.r = L ---> 2.pi.r = 20.pi/3 ---> r = 10/3
g = geratriz do cone ---> g = R ---> g = 10
Use Pitágoras para calcular a altura H do cone
Desenhe o cone e a esfera inscrita e trace os três raios r' da esfera de centro O, sendo dois raios perpendiculares à geratriz do cone, em M e N.
Seja P o centro da base do cone, V o seu vértice e AB
Os triângulos retângulos VMO e VPA são semelhantes
Calcule r' = OM = ON = OP
V = (4/3).pi.r'³
r = raio da base do cone ---> 2.pi.r = L ---> 2.pi.r = 20.pi/3 ---> r = 10/3
g = geratriz do cone ---> g = R ---> g = 10
Use Pitágoras para calcular a altura H do cone
Desenhe o cone e a esfera inscrita e trace os três raios r' da esfera de centro O, sendo dois raios perpendiculares à geratriz do cone, em M e N.
Seja P o centro da base do cone, V o seu vértice e AB
Os triângulos retângulos VMO e VPA são semelhantes
Calcule r' = OM = ON = OP
V = (4/3).pi.r'³
Elcioschin- Grande Mestre
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