Indução Finita
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Indução Finita
por Kayo Emanuel Salvino Qui 24 Ago 2017, 20:36
Demostre ,usando o princípio da indução finita ( P.I.F ).
(n+2),\forall&space;\;n\;&space;\in\;\mathbb{N}. "6\;|\;n(n+1)(n+2),\forall \;n\; \in\;\mathbb{N}.")
Estudando esse P.I.F agora, estou meio perdido.
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Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: Indução Finita
por Euclides Qui 24 Ago 2017, 21:31
Na verdade a demonstração é simples e o uso do PIF apenas a alonga:
1. para n=1, 6 é divisor de 6, ok.
2. supondo verdadeiro para n=k deve ser verificado se é verdadeiro para k+1, com k ∈ N.
(k+1)(k+2)(k+3)
essa é uma sequência de 3 números naturais consecutivos e pode-se provar que um deles é múltiplo de 3 e um deles é par. Logo, o seu produto é múltiplo de 6.
Veja:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
em quaisquer grupos de 3 números consecutivos, um é par e um é múltiplo de 3, cujo produto será múltiplo de 6.
1. para n=1, 6 é divisor de 6, ok.
2. supondo verdadeiro para n=k deve ser verificado se é verdadeiro para k+1, com k ∈ N.
(k+1)(k+2)(k+3)
essa é uma sequência de 3 números naturais consecutivos e pode-se provar que um deles é múltiplo de 3 e um deles é par. Logo, o seu produto é múltiplo de 6.
Veja:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
em quaisquer grupos de 3 números consecutivos, um é par e um é múltiplo de 3, cujo produto será múltiplo de 6.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Indução Finita
por Kayo Emanuel Salvino Qui 24 Ago 2017, 23:35
Grato pela resolução.
Então, para provar tenho que seguir esses dois passos :
1)
Atribuir um valor e testar.
2)Testar a validade de P(k+1)
Então, para provar tenho que seguir esses dois passos :
1)
2)Testar a validade de P(k+1)
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: Indução Finita
por Euclides Qui 24 Ago 2017, 23:47
Princípio da Indução Finita
PRINCÍPIO DA INDUÇÃO FINITA
Seja P uma proposição qualquer referente a um número inteiro.
Normalmente a proposição P tem alguma restrição para um certo n0 dado.
Assim o princípio da indução finita diz que, se for possível devemos provar que a proposição:
1) É verdadeira para n0.
2) E se ela for verdadeira para um valor k da variável "n" então P também é verdadeira para k + 1.
Exemplo:
prove por indução que
Uma vez que
nosso 
vai tomar o valor inicial igual a 1.
1) n = 1 : 1 = 12
2) Vamos ter como hipótese
* / 1 + 3 + 5 + ... (2k - 1) = k2
Nossa tese é que 1 + 3 + 5 + ... (2K + 1) = (k + 1)2
Partindo da hipótese vamos demonstrar.
= k2 + 2k + 1
Assim
k2 + 2k + 1 = (k + 1)2 cqd.
créditos: https://www.10emtudo.com.br/aula/vestibular/principio_da_inducao_finita/
PRINCÍPIO DA INDUÇÃO FINITA
Seja P uma proposição qualquer referente a um número inteiro.
Normalmente a proposição P tem alguma restrição para um certo n0 dado.
Assim o princípio da indução finita diz que, se for possível devemos provar que a proposição:
1) É verdadeira para n0.
2) E se ela for verdadeira para um valor k da variável "n" então P também é verdadeira para k + 1.
Exemplo:
prove por indução que
Uma vez que
nosso vai tomar o valor inicial igual a 1.1) n = 1 : 1 = 12
2) Vamos ter como hipótese
* / 1 + 3 + 5 + ... (2k - 1) = k2 Nossa tese é que 1 + 3 + 5 + ... (2K + 1) = (k + 1)2
Partindo da hipótese vamos demonstrar.
= k2 + 2k + 1Assim
k2 + 2k + 1 = (k + 1)2 cqd.
créditos: https://www.10emtudo.com.br/aula/vestibular/principio_da_inducao_finita/
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