Indução Finita
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Mary Suniga- Iniciante
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Re: Indução Finita
Por indução, para n = 2:
1 + 2(1/2) = 4 - (2+2)/(2)
1 + 1 = 4 - 2 ok
Supondo válido para n:
1 + 2(1/2) + 3(1/2)² + ... + n(1/2)^(n-1) = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] (I)
n -> n+1 :
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - (n+3)/2^n ( tese)
somando (n+1)(1/2)^n em (I) , temos:
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] + (n+1)(1/2)^n
tiranto mmc fica: = 4 + (-2n-4 + n+1)/2^n = 4 - (n+3)/2^n, c.q.d
1 + 2(1/2) = 4 - (2+2)/(2)
1 + 1 = 4 - 2 ok
Supondo válido para n:
1 + 2(1/2) + 3(1/2)² + ... + n(1/2)^(n-1) = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] (I)
n -> n+1 :
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - (n+3)/2^n ( tese)
somando (n+1)(1/2)^n em (I) , temos:
1 + 2(1/2) + ... + n(1/2)^(n-1) + (n+1)(1/2)^n = 4 - [(n+2)/(2^(n-1) )] + (n+1)(1/2)^n
tiranto mmc fica: = 4 + (-2n-4 + n+1)/2^n = 4 - (n+3)/2^n, c.q.d
Luck- Grupo
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Re: Indução Finita
Obrigada
Mary Suniga- Iniciante
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