Um número real.

por RamonLucas Dom 18 Jun 2017, 15:52

Sabendo que x é um número real que satisfaz a

$x=\, 1\, \frac{1}{1+\frac{1}{x}}$

então os valores possíveis de x pertence ao intervalo:

A) ]-1;2[ B) ]0:3[ C) ]3;6[ D) ]6;9[ E) ]9;12[

Para adiantar.

Encontrei os valores das duas raízes depois de ter encontrado a equação: x^2-x-1=0 da expressão acima.

$x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\, \, e\, \, x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

o que fazer agora

por **Elcioschin** Dom 18 Jun 2017, 18:12

Não deu para entender a equação original: aquele 1 à esquerda do 2º membro está multiplicando a fração à direita? Ou está somando?

Mostre também o passo-a-passo de como você calculou as raízes

por **Willian Honorio** Dom 18 Jun 2017, 19:00

Acho que trata-se de um número misto:

$1\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1.(1+\frac{1}{x})+1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{2x+1}{x+1}$

Igualando a x acha-se as mesmas raízes, que são as raízes da equação áurea. Sendo (5)^1/2 algo próximo de 2,2 a alternativa que satisfaz seria a ''a''.

por RamonLucas Seg 19 Jun 2017, 10:05

Elcioschin escreveu:Não deu para entender a equação original: aquele 1 à esquerda do 2º membro está multiplicando a fração à direita? Ou está somando?

Mostre também o passo-a-passo de como você calculou as raízes

por **Elcioschin** Seg 19 Jun 2017, 10:39

Suas raízes estão certas

x1 = (1 + √5)/2 ~= 3,2 ---> Pertence ao intervalo C) [3 ; 6]

x2 = (1 - √5)/2 ~= - 0,62 ---> Pertence ao intervalo A) [-1 ; 2]

Portanto não existe uma alternativa que contenha ambas as raízes.
A questão está errada e deveria ter sido anulada, caso fosse de algum concurso ou prova