Um número real não nulo.

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Mensagem por RamonLucas em Ter 07 Fev 2017, 21:00

I Pode ser impossível.
II Nunca admite solução única.
III Pode ser indeterminado.

As afirmações acima referem-se ao sistema no qual n é um número real não nulo. então:

a) Todas estão corretas.
b) Todas são falsas
c) Somente I e II são falsas.
d) Somente I e III são falsas.
e) Somente II e III são falsas.

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Um número real não nulo. Empty Re: Um número real não nulo.

Mensagem por gilberto97 em Ter 07 Fev 2017, 21:58

Boa noite, RamonLucas.

Utilizarei o teorema de Rouché-Capelli. O sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:

Um número real não nulo. Gif

Multiplicando a linha 1 por -2 e somando à segunda linha, tem-se

Um número real não nulo. Gif

Para que seja possível e indeterminado (0x+0y = 0), devemos ter 

Um número real não nulo. Gif e Um número real não nulo. Gif.

Um número real não nulo. Gif

Um número real não nulo. Gif

Um número real não nulo. Gif

Note que para n = 1/2, a primeira igualdade é satisfeita, pois

Um número real não nulo. Gif.latex?9%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B9%7D%3D3%3D6.

Então, se n = 1/2, o sistema é possível e indeterminado. Para n diferente de 1/2, não há como a primeira igualdade ser satisfeita, logo o sistema será possível e determinado, admitindo solução única. A conclusão final é que I e II são falsas.
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Um número real não nulo. Empty Re: Um número real não nulo.

Mensagem por RamonLucas em Ter 07 Fev 2017, 22:45

@gilberto97 escreveu:Boa noite, RamonLucas.

Utilizarei o teorema de Rouché-Capelli. O sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:

Um número real não nulo. Gif

Multiplicando a linha 1 por -2 e somando à segunda linha, tem-se

Um número real não nulo. Gif

Para que seja possível e indeterminado (0x+0y = 0), devemos ter 

Um número real não nulo. Gif e Um número real não nulo. Gif.

Um número real não nulo. Gif

Um número real não nulo. Gif

Um número real não nulo. Gif

Note que para n = 1/2, a primeira igualdade é satisfeita, pois

Um número real não nulo. Gif.latex?9%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B9%7D%3D3%3D6.

Então, se n = 1/2, o sistema é possível e indeterminado. Para n diferente de 1/2, não há como a primeira igualdade ser satisfeita, logo o sistema será possível e determinado, admitindo solução única. A conclusão final é que I e II são falsas.

Gilberto, muito obrigado pela ajuda. Não a resolveria.

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