(CN- 1993) Geometria

por filipecaceres Sáb 16 Abr 2011, 22:31

Relembrando a primeira mensagem :

Sendo x o lado do quadrado inscrito em um hexágono regular convexo de lado 12, tem-se que :

(A) 12,5 (B) 13< x <13,5
(C) 13,5< x< 14
(D) 14< x <14,5
(E) 14,5< x< 15

por filipecaceres Dom 17 Abr 2011, 01:11

Mas como provar matematicamente?

Estranho que eu não to conseguindo ver as figuras, só fui ver quando coloquei para responder.

Abraço.

por filipecaceres Dom 17 Abr 2011, 01:23

Eu não entendi direito sua figura Euclides.
No caso da sua figura os números 1 e 5 não deveriam ser iguais?

E o seu hexagono só tem 10cm e na questão diz que deve ter 12.

Abraço.

por **Euclides** Dom 17 Abr 2011, 01:34

filipecaceres escreveu:Eu não entendi direito sua figura Euclides.
No caso da sua figura os números 1 e 5 não deveriam ser iguais?

E o seu hexagono só tem 10cm e na questão diz que deve ter 12.

Abraço.

O hexágono tem 12 cm de lado. Cada pequeno triângulo é equilátero de lado 3cm. O lado do quadrado, na minha figura, é 5/4 do lado do hexágono.

por **Elcioschin** Dom 17 Abr 2011, 20:55

Vamos provar:

Seja x o lado do quadrado
Sejam k e (12 - k) as duas partes em que fica dividido o lado do hexágono (k é o menor)

Ângulo entre lado do quadrado e k = 60º e ângulo entre lado do quadrado e (12 - k) = 30º

x = 12 + k*cos60º + k*cos60º ----> x = 12 + k/2 + k/2 ----> x = 12 + k -----> k = x - 12

12 - k = 12 - (x - 12) = 24 - x

No triângulo isósceles x, (24 - x), (24 - x) ----> x = 2*(24 - x)*cos30º ----> x = (24 - x)*\/3 ----> x = 24*\/3 - x*\/3

x*(\/3 + 1) = 24*\/3 ----> x = 24*\/3/(\/3 + 1) ----> x = 24*\/3*(\/3 - 1)/(3 - 1) ----> x = 36 - 12*\/3 ---> x ~= 15,22

por filipecaceres Seg 18 Abr 2011, 00:52

Este foi quase o mesmo valor que eu encontrei usando o geogebra (x=15,24), mas no entanto, se olharmos as alternativas não encontraremos resposta.

Abraço

por gabriel curcanos Sex 10 Jul 2015, 10:21

Mestre Elcios, essa questao esta errada mesmo? Tambem estou achando 15,22, mas nao consta esse valor no gabarito da questao. Diz-se letra D. Abracos!

por **Elcioschin** Sex 10 Jul 2015, 12:12

Certamente está errada.

O colega Felipe postou as alternativas totalmente erradas. Consultei na internet CN 1993:

18. O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num circulo de raio 2, 5, é um número x ε R tal que:

(A) 14 < x < 15
(B) 15 < x < 16
(C) 16 < x < 17
(D) 17 < x < 18
(E) 18 < x < 19

Gabarito do CN ---> B

Obs.: Note que o raio do enunciado do CN também está errado: deveria ser 12