(CN- 1993) Geometria

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Mensagem por filipecaceres em Sab 16 Abr 2011, 22:31

Sendo x o lado do quadrado inscrito em um hexágono regular convexo de lado 12, tem-se que :

(A) 12,5 (B) 13< x <13,5
(C) 13,5< x< 14
(D) 14< x <14,5
(E) 14,5< x< 15

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por Adam Zunoeta em Sab 16 Abr 2011, 23:47


Aplicando a lei dos cossenos vem:
12²=x²+6²-2.6.x.cos45°
Resolvendo vem:
x=12,5 (aproximadamente)

Acho que é isso, se não for galera avisa.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por filipecaceres em Dom 17 Abr 2011, 00:02

Este não é um quadrado e sim um losango.

Abraço

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por filipecaceres em Dom 17 Abr 2011, 00:13

Acreditro que não seja isso que a questão esta pedindo, pois podesse muito bem escrever um quadrado dentro.

Mas nem todo losango é um quadrado.

Abraço


Última edição por filipecaceres em Dom 17 Abr 2011, 00:21, editado 1 vez(es)

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por Adam Zunoeta em Dom 17 Abr 2011, 00:17

Oi filipecaceres, quando eu desenhei aquela figura eu fiz pensando nesse vídeo.
Obs: Aquela figura eu peguei da net, mais eu fiz o desenho aqui no papel.


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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por Adam Zunoeta em Dom 17 Abr 2011, 00:19

@filipecaceres escreveu:Acreditro que não seja isso que a questão esta pedindo, pois podesse muito bem escrever um quadrado dentro.

Por que apagou a tua mensagem anterior?
Abraço

Eu vi que estava errado.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por filipecaceres em Dom 17 Abr 2011, 00:26

Você percebeu o erro do teu desenho?

Todos os vértices do quadrado devem tocar na circunferência, o que no teu desenho não acontece.

Abraço.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por Adam Zunoeta em Dom 17 Abr 2011, 00:37

filipecaceres você tem toda a razão. Eu acabei atrapalhando a resolução da questão =/
Vou tentar me redimir com uma figura que achei na net.




Talvez possa ajudar na resolução essa figura.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por filipecaceres em Dom 17 Abr 2011, 00:43

Qualquer dica é bem vinda.

Eu ate consegui montar com o Geogebra mas não consigo provar.

Agora estou sem a figura,senão até postava.

Abraço.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por Euclides em Dom 17 Abr 2011, 01:00

Eu diria que o lado do quadrado é 15


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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por filipecaceres em Dom 17 Abr 2011, 01:11

Mas como provar matematicamente?

Estranho que eu não to conseguindo ver as figuras, só fui ver quando coloquei para responder.

Abraço.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por filipecaceres em Dom 17 Abr 2011, 01:23

Eu não entendi direito sua figura Euclides.
No caso da sua figura os números 1 e 5 não deveriam ser iguais?

E o seu hexagono só tem 10cm e na questão diz que deve ter 12.

Abraço.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por Euclides em Dom 17 Abr 2011, 01:34

@filipecaceres escreveu:Eu não entendi direito sua figura Euclides.
No caso da sua figura os números 1 e 5 não deveriam ser iguais?

E o seu hexagono só tem 10cm e na questão diz que deve ter 12.

Abraço.

O hexágono tem 12 cm de lado. Cada pequeno triângulo é equilátero de lado 3cm. O lado do quadrado, na minha figura, é 5/4 do lado do hexágono.

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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por Elcioschin em Dom 17 Abr 2011, 20:55

Vamos provar:

Seja x o lado do quadrado
Sejam k e (12 - k) as duas partes em que fica dividido o lado do hexágono (k é o menor)

Ângulo entre lado do quadrado e k = 60º e ângulo entre lado do quadrado e (12 - k) = 30º

x = 12 + k*cos60º + k*cos60º ----> x = 12 + k/2 + k/2 ----> x = 12 + k -----> k = x - 12

12 - k = 12 - (x - 12) = 24 - x

No triângulo isósceles x, (24 - x), (24 - x) ----> x = 2*(24 - x)*cos30º ----> x = (24 - x)*\/3 ----> x = 24*\/3 - x*\/3

x*(\/3 + 1) = 24*\/3 ----> x = 24*\/3/(\/3 + 1) ----> x = 24*\/3*(\/3 - 1)/(3 - 1) ----> x = 36 - 12*\/3 ---> x ~= 15,22


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Re: (CN- 1993) Geometria

Mensagem por filipecaceres em Seg 18 Abr 2011, 00:52

Este foi quase o mesmo valor que eu encontrei usando o geogebra (x=15,24), mas no entanto, se olharmos as alternativas não encontraremos resposta.

Abraço

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Re: (CN- 1993) Geometria

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