Geometria Plana - Triângulo Inscrito - Ângulo

8.329-Um triângulo equilátero AEF está inscrito em um quadrado ABCD, conforme mostra a figura. A medida α do ângulo AÊB é:



a)65º

b)60º

c)80º

d)70º

e)75º

Gabarito: E

Então sabendo que o triângulo é equilátero automaticamente ele é equiângulo e sabendo que os quatro vértices do quadrado são ângulo de 90º vamos ter que o vértice A será = 90 - 60 /2 = 15º pra cada extremidade de triângulo no caso ADC e ABE mas eu gostaria de saber se realmente o raciocínio é válido uma vez que eu não sei se o triângulo vai dividir o ângulo em exatamente duas partes iguais!

Os triângulos ADF e ABE são exatamente iguais
O triângulo retângulo ECF é isósceles

Elcioschin eu usei o caso de semelhança, (RHC) Ângulo reto, hipotenusa e cateto congruentes, no caso a hipotenusa seria "igual" pq ela equivale ao lado do triângulo que é equilátero, o cateto seria igual pq os catetos opostos nos dois triângulos são lados dos quadrados e por último ambos tem ângulos de noventa graus o que faz com que os dois sejam congruentes respeitando o caso, RHC.