Função trigonometrica

UESPI 2012

Quantas soluções a equaão sen x = x/10 admite no conjunto dos números reais? Abaixo, estão esboçados os gráficos de sen x e x/10

Boa noite.

Pela imagem vemos que os gráficos se cruzam em 7 pontos distintos, o que nos leva à conclusão de que a equação tem 7 raízes reais.

Abraço,
Pedro.

Sim. Eu cheguei a achar um site na internet com a resolução, q foi essa tbm. Mas existe uma solução algebrica? No gráfico tbm tem uma reta, será q essa reta é apenas pra indicar que é uma função ímpar?

Creio que a solução seja via gráfico mesmo.

A reta é a representação gráfica da função y = (x/10). As interseções dela com o gráfico da função y = sen(x) nos dão as raízes da equação sen(x) = (x/10).

outra coisa tbm, q isso é uma solução estranha de pensar. Isso é uma equação trigonometrica.

Sen x = x/10

o que eu quero é saber qualis valores de x de tal forma q sen x = x/10

Ou seja isso não é ax² + bx + c = 0, onde estou querendo saber os valores de x q torna o primeiro membro igual zero, neste caso eu realmente quero as raízes, já q são justamente elas q torna o primeiro membro igual zero. Mas em uma equação trigonometrica do tipo sen x = x/10???  Pra mim nao faz sentido. Tem solução algébrica?

Foi uma solução q eu não entendi a lógica. Eu procuro uma solução algébrica, cheguei ver essa solução em um site e

Sim, você procura valores de x tais que sen x = (x/10), como por exemplo, x = 0, uma vez que sen 0 = 0.

Mas não tenho a menor ideia de como achar soluções por um meio puramente algébrico.

A pergunta é:

Quantas soluções a equação sen x = x/10 admite no conjunto dos números reais?

Inúmeras questões são formuladas assim e não se deseja saber quais, mas quantas são as soluções. Esta, particularmente, não terá solução algébrica. O que se deseja é que o aluno demonstre conhecer as características das duas funções envolvidas na igualdade. Devemos ter



e agora devemos saber quantas "corcovas" a função seno faz nesse intervalo. O período da função seno é 2pi de modo que de zero a 3pi ela faz duas corcovas para cima e uma para baixo. Analogamente de 0 a 3pi são duas para baixo e uma para cima.

Cada corcova é cortada em dois pontos e assim já teríamos 8 soluções. Devemos também lembrar que ambas as funções admitem zero como solução, perfazendo então 7 soluções, já que x=0 é uma solução comum nos dois intervalos.

para ilustrar

O Senhor disse que cada corcova é cortada em dois pontos, e assim já teriamos 8 soluções. Mas oq tem a ver a reta com o gráfico da função seno? Eu não entendi ainda pq faz sentido associar os "cortes" que a reta faz na função seno, com as soluções de sen x = x/10.

Existe alguma propriedade que nos permite sempre traçar esta reta?  Ou é algo que o próprio exercício está dando? Eu não estou conseguindo raciocinar de tal forma q eu consiga ver uma relação entre a reta e com isso, saber as soluções da função sen s = x/10. Eu estou vendo que a reta corta 7 pontos dessa função sen x = x/10, é somente isso q eu vejo, ela cortando, não consigo ter um raciocínio q me diga o porquê q cada corte desse é uma solução de sen x = x/10

brasileiro1 escreveu:O Senhor disse que cada corcova é cortada em dois pontos, e assim já teriamos 8 soluções. Mas oq tem a ver a reta com o gráfico da função seno? Eu não entendi ainda pq faz sentido associar os "cortes" que a reta faz na função seno, com as soluções de sen x = x/10.

A reta é



os pontos de intersecção são os pontos em que ambas as funções têm mesmo valor

 

veja um exemplo mais simples



se houver um ou mais pontos P(x,y) que pertença às duas funções, elas serão iguais nesses pontos. Uma reta corta uma parábola em dois pontos:



há duas soluções.

Ah sim, entendi. Mas como o senhor sabe que só existe essas 7 soluções? q não existe nem mais e nem menos? Com a resposta do senhor, eu pensei a seguinte coisa:

Vendo que é 

sen x = x/10
y = x/10

é como se a gente tivesse um sistema, logo os valores que satisfazem y = x/10 precisam ser os mesmo que satisfazem sen x = x/10 e esses valores só serão os mesmo nas intersecções entre elas. É isso?