Função trigonometrica

Estude a variação da função dada por f: R -> R dada por f(x)= sen2x + cos 2x

Gab. f(x)=√2.sen(2x + π/4) ; D(f)=R ; Im(f)= [-√2 ; √2] e p(f) = π


Segue minha resolução: 



Onde está meu erro?

Não vejo erro.
Pode ser que sua solução seja equivalente à do gabarito.

Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura..?
Uma equipe de agrônomos coletou dados da
temperatura (em ºC) do solo em uma determinada região,
durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da
temperatura começou a ser feita às três da manhã do
primeiro dia (t=0) e terminou 72 horas depois (t=72). Os
dados puderam ser aproximados pela função
H(t)= 15+5sen(((pi/12)*t) +(3pi/2)), onde t indica o tempo (em
horas) decorrido após o início da observação e H(t) a
temperatura (em Cº) no instante t.
a) Resolva a equação sen(((pi/12)*t) +(3pi/2))=1,para t ∈[0, 24] .

b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário
em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de
observação.
Este exercicio ja foi respondido, porém, nao entendi uma passagem sen((pi/12)*t+3pi/2))=pi/2 +2kpi. De onde e porque aparece esse (+2kpi)?

julio jeronimo dos santos escreveu:Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura..?
Uma equipe de agrônomos coletou dados da
temperatura (em ºC) do solo em uma determinada região,
durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da
temperatura começou a ser feita às três da manhã do
primeiro dia (t=0) e terminou 72 horas depois (t=72). Os
dados puderam ser aproximados pela função
H(t)= 15+5sen(((pi/12)*t) +(3pi/2)), onde t indica o tempo (em
horas) decorrido após o início da observação e H(t) a
temperatura (em Cº) no instante t.
a) Resolva a equação sen(((pi/12)*t) +(3pi/2))=1,para t ∈[0, 24] .

b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário
em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de
observação.
Este exercicio ja foi respondido, porém, nao entendi uma passagem sen((pi/12)*t+3pi/2))=pi/2 +2kpi. De onde e porque aparece esse (+2kpi)?

Crie um novo tópico e não responda a um tópico,tenho certeza que sanarão sua dúvida. Caso tenha dificuldades em criar um novo tópico mande um mp ao moderadores.

Elcioschin escreveu:Não vejo erro.
Pode ser que sua solução seja equivalente à do gabarito.

Professor, como faço para achar essa imagem, Im(f)= [-√2 ; √2], vou precisar fazer o gráfico dessa função?

Não é preciso:

A função cos(2.x - pi/4) varia de -1 a +1 ----> - 1 ≤ cos(2.x - pi/4) ≤ 1 ---> imagem [-1, 1]

Como está multiplicada por √2, a imagem é [- √2, √2]

Haaa sim, muito obrigado por explicar, professor.