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Função trigonométrica

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Resolvido Função trigonométrica

Mensagem por lcvf9696 Qua 20 Mar 2019, 00:37

Determine o valor máximo de Função trigonométrica Gif

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

Gab:E


Última edição por lcvf9696 em Qua 20 Mar 2019, 17:24, editado 2 vez(es)

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Resolvido Re: Função trigonométrica

Mensagem por fantecele Qua 20 Mar 2019, 16:23



Considere k um ângulo tal que sen(k) = 5/13 e cos(k) = 12/13, dessa forma:



Perceba ainda que temos -1  sen(2x+k)  1, e, portanto, para que f(x) seja máxima, devemos ter sen(2x+k) igual a 1, portanto o seu valor máximo será:

f(x) = 7/2 + 13/2 = 10

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Resolvido Re: Função trigonométrica

Mensagem por lcvf9696 Qua 20 Mar 2019, 17:06

Muito boa sua resolução!Obrigado!

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Resolvido Re: Função trigonométrica

Mensagem por Giovana Martins Qua 20 Mar 2019, 17:09

Hoje mais cedo eu tentei reduzir a expressão em algo do tipo asen(u)+bcos(u), mas não estava conseguindo Razz Razz . Obrigada, fantecele.

Vou deixar apenas uma saída alternativa para o finzinho da resolução. Pela Desigualdade de Cauchy-Scharwz:

\\\left ( 5^2+12^2 \right )\left ( sen^2(2x)+cos^2(2x) \right )\geq \left ( 12sen(2x)+5cos(2x) \right )^2\\\\\left ( 12sen(2x)+5cos(2x) \right )^2\leq 169\to |12sen(2x)+5cos(2x)|\leq 13\\\\\therefore \ -13\leq 12sen(2x)+5cos(2x)\leq 13\\\\\therefore \ f_{max}=\frac{7}{2}+\frac{13}{2}=10\ \wedge\ f_{min}=\frac{7}{2}-\frac{13}{2}=-3

Lcvf, caso você não conheça, o que o colega fantecele fez foi usar o truque do triângulo retângulo.

https://pir2.forumeiros.com/t150465-o-truque-do-triangulo-retangulo

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Resolvido Re: Função trigonométrica

Mensagem por lcvf9696 Qua 20 Mar 2019, 17:19

Sim,já conhecia,mas obrigado também,Giovana.

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