Composição de um número inteiro

por Oziel Qui 09 Fev 2017, 14:24

Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma $Composição de um número inteiro Gif$ , em que k e m são inteiros positivos ?

por **Elcioschin** Qui 09 Fev 2017, 14:30

Lei de formação:

k = 1 e m = 1 ---> 2¹-¹.(2.1 - 1) = 1
k = 2 e m = 1 ---> 2²-¹.(2.1 - 1) = 2
k = 1 e m = 2 ---> 2¹-¹.(2.2 - 1) = 3
k = 3 e m = 1 ---> 2³-¹.(2.1 - 1) = 4
k = 1 e m = 3 ---> 2¹-¹.(2.3 - 1) = 5
....................................................

por Matemathiago Qui 09 Fev 2017, 14:31

O primeiro fator é sempre um múltiplo de 2 e o segundo, um número ímpar.

Todo número ímpar pode ser escrito conforme a expressão assumindo k = 1 e m = ((esse número ímpar) + 1)/2

Por exemplo: 13 é um número ímpar: 13 + 1 = 14/2 = 7

Então 13 = 2^0 . (7.2 - 1)

Já os números pares, todos eles são formados por potências de 2, ou potências de 2 x números ímpares, e isso é justamente o que sugere a fórmula que provamos assim que é verdadeira para números pares e ímpares, logo para todos os inteiros positivos.

por Oziel Qui 09 Fev 2017, 17:11

Mas e se k for 1, vai dar 2^0 que é 1, e não é um par nem múltiplo de 2, isso que está me complicando.

por Matemathiago Qui 09 Fev 2017, 17:25

Eu quis dizer que quando k =1, podemos encontrar todos os ímpares atribuindo valores a "m". Por exemplo, temos 1 quando m=1, 3 quando m=2, 5 quando m=3...
"Já os números pares, todos eles são formados por potências de 2, ou potências de 2 x números ímpares"

Entre aspas está o caso dos pares.