Questão Função e Equação do Terceiro Grau

50.88- Uma cidade sofre enchentes periódicas com o transbordamento de um rio.

É possível avaliar a extensão da enchente medindo quanto o nível da água do rio está acima de seu nível médio. O medidor desse nível consiste de uma barra graduada, em metro, perpendicular á superfície do rio, conforme mostra a figura:

A graduação zero corresponde ao nível médio do rio; as graduações positivas corresponde a alturas acima do nível médio; e, as negativas, a alturas abaixo do nível médio.

Em certo ano, o nível da água pode ser representado pela função f(t) = t^3 - 9t - 9t^2 + 81, em que f(t) representa o nível da água, em centímetro, e t representa o tempo, em mês, com 1 menor igual a t menor igual a 12. Em que meses desse ano o nível da água do rio esteve em seu valor médio?

Gabarito: Nos meses 3 e 9 ou seja março e setembro!

Iguale a função a 0:



Outro método seria testando os valores de t no intervalo citado até achar 0, mas gastaria um bom tempo.

Os valores procurados são inteiros entre 1 e 12. A questão pode ser resolvida pelo teorema das raízes racionais. Vou mostrar uma versão disso:



o produto entre os números procurados e a expressão do segundo grau entre os parênteses deve ser igual a -81 e como 12≥t≥1 temos que:



t=3, ou t=9 e testamos para confirmar