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Mensagem por shady17 em Seg Out 17 2016, 13:43

ABCD é um retângulo, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. P é um ponto sobre o lado AB que pode ocupar qualquer posição sobre este lado. Analogamente, Q é um ponto sobre o lado CD, que também pode andar sobre este lado. Determine quais devem ser as posições de P e Q sobre seus segmentos suportes de modo que a área do quadrilátero MPNQ seja máxima.

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o valor da área é constante

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Re: (Pará - 2001)

Mensagem por ivomilton em Seg Out 17 2016, 18:07

shady17 escreveu:ABCD é um retângulo, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. P é um ponto sobre o lado AB que pode ocupar qualquer posição sobre este lado. Analogamente, Q é um ponto sobre o lado CD, que também pode andar sobre este lado. Determine quais devem ser as posições de P e Q sobre seus segmentos suportes de modo que a área do quadrilátero MPNQ seja máxima.

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Spoiler:
o valor da área é constante
Boa noite,

Faz o esboço do retângulo com os pontos MN situados nos pontos médios de AD e BC, respectivamente.
Ligue o ponto M ao ponto N.
Coloque em qualquer posição sobre o segmento AB o ponto P e, também em qualquer posição sobre o segmento CD, o ponto Q.

Agora observe o seguinte:
Temos aí dois triângulos, a saber: MPN à esquerda e MQN à direta.
A área de qualquer um deles é igual ao semi-produto da base MN pela altura (distância de P a MN no triângulo à esquerda, e distância de Q a MN no triângulo à direita).
Qualquer que seja a posição dos pontos P e Q, essas alturas serão sempre iguais, sempre a mesma.

Logo, o valor da área da figura MPNQ é constante (não tem,portanto, nem área máxima, nem área mínima).



Um abraço.
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Re: (Pará - 2001)

Mensagem por shady17 em Seg Out 17 2016, 18:29

Obrigado mestre.

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