Fila de cadeiras

Sete pessoas estão esperando, em fila, para entrar em uma sala onde sentarão em sete cadeiras arrumadas em linha, uma do lado da outra. As pessoas entrarão e, enquanto for possível, irão sentar-se isoladas, isto é, em uma cadeira cujas cadeiras vizinhas (à esquerda e à direita ou só de um dos lados caso seja uma cadeira de uma das pontas) estejam ambas vazias. De quantas maneiras distintas as pessoas podem se distribuir pelas cadeiras? Dica: considere em separado o caso em que a quarta pessoa a entrar na sala encontra uma cadeira isolada para sentar-se e os casos em que ela não encontra.

Resposta: 864.