Geometria
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Geometria
por John von Neumann jr Sáb 09 Jul 2016, 13:37
Suponha que ABC seja um triângulo retângulo escaleno, e P seja o ponto na hipotenusa
AC tal que ^ABP = 45◦. Dado que AP = 1 e CP = 2, calcule a área do triângulo ABC.
AC tal que ^ABP = 45◦. Dado que AP = 1 e CP = 2, calcule a área do triângulo ABC.
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Re: Geometria
por ivomilton Sáb 09 Jul 2016, 16:35
Boa tarde, John,John von Neumann jr escreveu:Suponha que ABC seja um triângulo retângulo escaleno, e P seja o ponto na hipotenusa
AC tal que ^ABP = 45◦. Dado que AP = 1 e CP = 2, calcule a área do triângulo ABC.
AC = AP + CP = 1+2 = 3
Devido ao ângulo ABP medir 45°, ou seja, metade do ângulo reto ABC, então BP é bissetriz do ângulo ABC.
Aplicando-se a propriedade das bissetrizes, vem:
BC/2 = AB/1
BC = 2*AB
Podemos então calcular as medidas dos catetos AB e BC, aplicando-se Pitágoras:
(AB)² + (BC)² = (AC)²
(AB)² + (2*AB)² = 3²
(AB)² + 4*(AB)² = 9
5*(AB)² = 9
(AB)² = 9/5
AB = √(9/5) = 3/√5 = 3√5/5
BC = 2*AB = 2*3√5/5 = 6√5/5
Área do triângulo ABC:
S = (AB)*(BC)/2
S = (3√5/5 * 6√5/5)/2
S = (18*5/25)/2
S = (18/5)/2
S = 9/5
Um abraço.
Última edição por ivomilton em Sáb 09 Jul 2016, 17:51, editado 2 vez(es)
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Re: Geometria
por John von Neumann jr Sáb 09 Jul 2016, 18:02
Raimundo, porque se deve aplicar a rel. métrica?
Como, S=B*h/2=ab*bc/2 creio que não haja necessidade.
Obrigado pela ajuda!
(Não tenho gabarito)
Como, S=B*h/2=ab*bc/2 creio que não haja necessidade.
Obrigado pela ajuda!
(Não tenho gabarito)
Última edição por John von Neumann jr em Dom 10 Jul 2016, 12:11, editado 2 vez(es)
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Geometria
por raimundo pereira Sáb 09 Jul 2016, 18:09
Voc~e está certo . :bball: Realmente não é necessário aplicar relações métricas.
Como o triâng. é ret., a área é igual ao produto dos catetos dividido por 2.
Como o triâng. é ret., a área é igual ao produto dos catetos dividido por 2.
raimundo pereira- Grupo
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