COORDENADAS DE UM VÉRTICE

Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, vértice pertence ao primeiro com A (1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C, sabendo que este vértice pertence ao primeiro  quadrante?

a. (5;5)
b. (1;5)
c. (4;4)
d. (1;4)
e. (4;5)

Gab. b

Ps.: Consegui resolver por lógica, gostaria do cálculo.

Bom dia,

como o triângulo é isósceles, a distância de A a B é a mesma de A a C:

Além disso, por ser retângulo, as coordenadas dos pontos B e C ficam ou na mesma horizontal(mesmo valor de y) ou na mesma vertical(mesmo valor de x)

Como A(1; 1) e B(5; 1), notamos que B está à direita de A, na mesma horizontal, logo, C deve estar na mesma vertical(mesmo x) de A, então, concluímos que:

C(1; y)

A distância de A a B é dada por: 5 - 1 = 4

Que é a mesma distância de A a C. Como C pertence ao 1ºQuadrante, ele não pode apresentar coordenadas de y negativas, ou seja, ele está "acima" de A.

4 = y - 1

y = 5

ou seja, o ponto C possui coordenadas C(1; 5)

Se você pensou desse modo, saiba que você utilizou argumentos matemáticos para resolver o problema. A "lógica" foi apenas realizar esses passos de modo intuitivo.